cho hình bình hành MNPQ, MN = 2MQ, góc N = 60 độ. gọi A, B là trung điểm của MN, PQ
a) cm: ABQM là hình thoi
b)cm: AQ // BN
c) tính góc QAP
d) biết MQ = 3cm. tính diện tích tam giác APQ
GIÚP MK NHA, MK CẦN GẤP NHÉ
Bài 1 : Cho hình bình hành MNPQ ,MQ vuông góc với MP, E,F lần lược là trung điểm của MN và PQ
a/. CM MEPF là hình thoi.
b/. Gọi Mx là tia đối của MN/CM MQ là phân giác của góc FMx.
Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. a) Chứng minh tứ giác MHKQ là hình thoi. b) Gọi I là giao điểm của MK và QH, gọi A là giao điểm của HP và KN. Hỏi tứ giác HIKA là hình gì? Vì sao? c) Hình bình hành MNPQ nói trên có thêm điều kiện gì thi HIKA là hình vuông?
a: Xét tứ giác MHKQ có
MH//QK
MH=QK
Do đó: MHKQ là hình bình hành
mà MH=MQ
nên MHKQ là hình thoi
Bài 2. Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M=120° . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ. Lấy điểm A sao cho M là trung điểm của AQ. a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI đều.
c) chứng minh tứ giác APMN là hình chữ nhật
MN//PQ (cạnh đối hbh) => MI//KQ
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2};KQ=\dfrac{PQ}{2}\) Mà MN=PQ (cạnh đối hbh) => MI=KQ
=> MIKQ là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Ta có
MA=MQ (gt) (1)
\(MN=2MQ\left(gt\right)\Rightarrow MQ=\dfrac{MN}{2}\) (2)
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow MA=MI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AMI cân tại M
Ta có
\(\widehat{AMI}=\widehat{AMP}-\widehat{M}=180^o-120^o=60^o\)
Xét tg AMI có
\(\widehat{MAI}+\widehat{MIA}+\widehat{AMI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{MIA}=180^o-\widehat{AMI}=180^o-60^o=120^o\)
Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MIA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\widehat{AMI}=60^o\Rightarrow\Delta AMI\) là tg đều
c/
Xét hbh MNPQ có
MQ//NP => MA//NP
MA=MQ (gt); MQ=NP (cạnh đối hbh)
=> MA=NP
=> APMN là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Ta có
\(MI=AI=\dfrac{MN}{2}\) (cạnh tg đều)
\(NI=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AI=NI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AIN cân tại I
Ta có \(\widehat{AIN}=\widehat{MIN}-\widehat{AIM}=180^o-60^o=120^o\)
Xét tg cân AIN có
\(\widehat{AIN}+\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o-\widehat{AIN}=180^o-120^o=60^o\)
Mà \(\widehat{IAN}=\widehat{INA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{INA}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tg AMN có
\(\widehat{MAN}+\widehat{AMI}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o-\widehat{AMI}-\widehat{INA}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
=> APMN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN
bài 1: cho hình bình hành ABCD có đường phân giác của góc A,góc B,góc C, góc D giao với nhau tạo thành 1 tứ giác MNPQ .Cm tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A . lấy điểm M trên cạnh BC . Gọi H và I lần lượt đối xứng M qua AB và AC .Cm H đối xứng I qua A
AI ĐÓ GIÚP MK VS MAI MK KIỂM TRA RÙI NHỚ VẼ HÌNH VÀ GIẢ THIẾT KẾT LUẬN NHA (KO CẦN GHI GT VF KL CX ĐƯỢC)
Mk cảm ơn mn nha
Bài 2:
+ I đối xứng vs M qua AC (gt)
=> AC là đương trung trực của IM
=> AI = AM (1)
+ H đối xứng vs M qua AB
=> AB là đương trung trực của MH
=> AM = AH (2)
Từ 1 và 2 => AI = AH (3)
+ tam giác MAI cân tại A (AI = AM)
nên AC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác
=>góc A1=gócA2
góc IAM = 2 góc A2
CMTT ta có : góc A3 = góc A4
góc MAH = 2 góc A3
Ta có : góc IAH = góc IAM + góc MAH
= 2góc A2 + 2góc A3
= 2 (góc A2 + góc A3)
= 2. góc CAB
= 2. 90 độ
= 180 độ
=> I,A,H thẳng hàng (4)
Từ 3 và 4 => A là trung điểm của IH
hay H đối xứng vs I qua A
Còn bài 1 để mk nghĩ đã
Hok tốt!!
#Ly#
Bài 1: Vẽ hình:
Bài nay mk chỉ biết vẽ hình thôi chứ ko biết làm>>
Hình chắc mk vẽ đúng rồi đấy>>
Hok tốt!!!!
#Ly#
Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MN và PQ.Gọi I là giao điểm của QE và MP, cho biết MP vuông góc MQ và MN=12cm.Tính diện tích tam giác QMI
Trên FN và IP lấy điểm O sao cho OA=OF và OI=OP
xét tứ giác IAPF có OA=OF và OI=OP ( cách dựng)
-> IAPF là hình bình hành -> O là trung điểm IP
Xét T/g MIQ và PQN bằng nhau góc cạnh góc
-> PO=MI ( 2 cạnh t/u) MÀ OI=OP ->PO=OI=MI-> MI=1/3MP
có MN=2MQ -> MQ=6
ÁP dụng Pytago vào T/G PMQ vuông Tại M
-> MP=12^2-6^2=\(\sqrt{108}\)
MI=1/3 MP -> MI=\(\sqrt{108}:3\)=3.4
-> Diện tích tam giác QMI là (3.4x6):2=10.2
cho hình thang MNPQ có MN//PQ và góc M = góc QNP . Gọi O là giao điểm của MP và NQ
a. CM : tam giác MNQ đồng dạng với tam giác NQP
b. cho MN=9cm, PQ =12 cm . tinh NQ, NO OQ , và tỉ số diện tích 2 tam giác MNQ và NQP
c tia phân giác của góc MNQ cắt MQ tại A , tia phân giác của NQP cắt NP tại B . CM: AM.BP=AQ.BN=AQ2
Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AB, N là trung điểm CD.
a. CM tứ giác AMND là hình bình hành.
b. CM Tứ giác AMCN là hình bình hành.
c. CM AC,BD, MN đồng quy.
Bài 2 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ). Gọi M,N,P ,Q lần lượt là trung điểm Ab,CD,AD,CA. Biết AC vuông góc với BD.
a. CM tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b. CM tứ giác MNPQ là hình thoi.
Cho hình bình hành MNPQ có góc M= 120 độ; MN=x(cm); MQ=y(cm); các tia phân giác của các góc M;N;P;Q cắt nhau tạo thành tứ giác ABCD.Tính diện tích tứ giác ABCD.
Cho hình thoi MNPQ có M=60 độ. Gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm MN,MQ,PQ,PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) CM: tam giác NBC đều
c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, dF là trung điểm của NB. CM: E đối xứng với Q qua F.
d) cm: IC vuông góc NB
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều