a, Xét ABM và EBM có

AB = EB

ABM = EBM ( BM là tia phân giác của ABE)

BM là cạnh chung

=> ABM = EBM

b, có  ABM = EBM (câu a)

=> AM = EM

c,  có  ABM = EBM (câu a)

=> góc BEM= góc BAM = 90

a: Xét ΔABM và ΔEBM có 

BA=BE

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔEBM

b: Ta có: ΔABM=ΔEBM

nên AM=EM

c: Ta có: ΔABM=ΔEBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BEM}=90^0\)

a) Xét tam giác ABC và tam giác EBD có:

- Cạnh BD chung

-Góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia pg của góc ABE

-BE=BA(gt)

Vậy tam giác ABC và tam giác EBD bằng nhau (C.g.c)

b)Từ câu a suy ra góc A = góc BED (2 góc t ứng)

mà góc A =90 độ suy ra góc BED =90 độ

a,Xét tam giác ABM và tam giác EBM có :

AB = BE (gt)

góc B1 =góc B2(gt)

BM:cạnh chung

Suy ra tam giác ABM = tam giác EBM(c-g-c)

b,Do tam giác ABM = tam giác EBM ( cm câu a)

Suy ra AM = EM ( cặp cạnh tương ứng )

c,Do tam giác ABM = tam giác EBM ( cm câu a)

Suy ra góc BAM = góc BEM ( cặp cạnh tương ứng )

Mà góc BAM = 90 độ

Suy ra góc BEM = 90 độ

Bài làm đúng 100% đó,chúc bạn học tốt nhé!^.<

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??