1) Tìm các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên dương n sao cho n4+n3+1 là số chính phương.
tìm số nguyên dương n sao cho n^4+n^3+1 là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
Tìm các số nguyên dương n sao cho T=2^n+3^n+4^n là số chính phương
Tìm các số nguyên dương n sao cho 3 ^n + 4^n + 2018^n là số chính phương
Tìm số nguyên dương n sao cho n4 + n3 + 1 là số chính phương
Tham khảo nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/147769-t%C3%ACm-n-in-n-%C4%91%E1%BB%83-n4n31-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
Đúng 1
Bình luận (0)
Giả sử \(n^4+n^3+1\) là số chính phương.
Do \(n\) là số nguyên dương nên \(n^4+n^3+1>n^4=\left(n^2\right)^2\)
Nên \(n^4+n^3+1\) có dạng: \(\left(n^2+k\right)^2=n^4+2kn^2+k^2\) với \(k\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^4+n^3+1=n^4+2kn^2+k^2\)
\(\Rightarrow n^3-2kn^2=k^2-1\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)=k^2-1\ge0\left(1\right)\)
Mà \(k^2-1⋮n^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k^2=1\\n^2\le k^2-1\end{cases}}\)
Nếu \(k^2=1\Rightarrow k=1\Rightarrow n^2\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=2\)(Thử lại thấy thỏa mãn)
Nếu \(n^2\le k^2-1\Rightarrow k^2>k^2-1\ge n^2\Rightarrow k>n\Rightarrow n-2k< 0\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)< 0\) trái với (1).
Vậy \(n=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số n(n+1)(n+7)(n+8) là 1 số chính phương
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 ab +c ( a + b )Chứng minh: 8c + 1 là số cp6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y...
Đọc tiếp
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
Tìm các số nguyên dương n sao cho biểu thức A= 1! + 2! + 3! + ... + n! có giá trị là một số chính phương.
https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-n-biet-1-2-3-n-la-so-chinh-phuong-faq291864.html
bạn tham khảo