Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)

1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)

\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :

\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :

\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)

\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)

Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)

=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5

Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5

b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2

Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2

b)B có GTLN <=> (2x-3)²+5 có GTNN

Vì (2x-3)² > 0 với mọi x

=>(2x-3)²+5 > 5 với mọi x

=>GTNN của (2x-3)²+5 là 5

=>D = \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) < \(\frac{4}{5}\)

=>GTLN của D là 4/5

Dấu "=" xảy ra <=> (2x-3)²=0<=>x=3/2

Vậy..............

Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM khảo nhé!

1.

\(A=2.\left|3x-1\right|-4\)

Ta có:

\(\left|3x-1\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow2.\left|3x-1\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow2.\left|3x-1\right|-4\ge-4\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow A\ge-4.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(3x-1=0\)

\(\Rightarrow3x=0+1\)

\(\Rightarrow3x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}.\)

Vậy \(MIN_A=-4\) khi \(x=\frac{1}{3}.\)

2.

\(B=10-4.\left|x-2\right|\)

Ta có:

\(\left|x-2\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow10-4.\left|x-2\right|\le10\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow B\le10.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(x-2=0\)

\(\Rightarrow x=0+2\)

\(\Rightarrow x=2.\)

Vậy \(MAX_B=10\) khi \(x=2.\)

Chúc bạn học tốt!

1.\(A=2\left|3x-1\right|-4\)

+Có: \(\left|3x-1\right|\ge0với\forall x\\ \Rightarrow2\left|3x-1\right|-4\ge-4\\ \Leftrightarrow A\ge-4\)

+Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|3x-1\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

+Vậy \(A_{min}=-4\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

2.\(B=10-4\left|x-2\right|\)

+Có: \(-4\left|x-2\right|\le0với\forall x\\ \Rightarrow10-4\left|x-2\right|\le10\\ \Leftrightarrow B\le10\)

+Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x=2\)

+Vậy \(B_{max}=10\) khi \(x=2\)

1/ Với mọi x ta có :

\(\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left|3x-1\right|-4\ge-4\)

\(\Leftrightarrow A\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy...

2/ Với mọi x ta có :

\(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\left|x-2\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow10-4\left|x-2\right|\le10\)

\(\Leftrightarrow B\le10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy..

3/ Với mọi x ta có :

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left|x\right|-3}\le-2\)

\(C\le-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy...