a: \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=CN

a) xét tam giác BAD ta có:

M là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm BD (gt)

vậy MF là đường trung bình tam giác BAD

=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)

xét tam giác ADC ta có:

P là trung điểm CD (gt)

E là trung điểm AC (gt)

vậy PE là đường trung bình tam giác ADC

=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)

từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD

tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC

ta có:

ME=PF=1/2 BC (cmt)

MF=PE=1/2 AD (cmt)

AD=BC (gt)

vậy ME=PF=MF=PE 

=>MEPF là hình thoi

b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K

xét tam giác ABD ta có:

Q là trung điểm AD (gt)

M là trung điểm AB (gt)

vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD

=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)

xét tam giác CBD ta có:

P là trung điểm CD (gt)

N là trung điểm BC (gt)

vậy PN là đường trung bình tam giác CBD

=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)

từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ

=>MQPN là hình bình hành

mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm

=>K là trung điểm của QN và MP (3)

xét hình thoi MEPF ta có:

MP và EF là hai đường chéo

K là trung điểm MP (cmt)

=> K là trung điểm EF (4)

từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.

bài này khá đơn giản nên bạn tự vẽ hình nha !

c, Để chứng minh 4 điểm B,C,M,F cùng thuộc 1 đường tròn thì ta cần chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp

C/m bằng cách : tổng 2 góc đối bằng 180^o

Vì tứ giác ABEF nội tiếp => ^AFB = ^AEB

Mà ^AEB = ^CED (Đối đỉnh)

=>^AFB = ^CED

Vì tứ giác CEFD nội tiếp

=> ^CED = ^CFD

Do đó ^AFB = ^CFD

Dễ thấy tứ giác CEFD nội tiếp (M)

=> MC = MF

=> ^MCF = ^MFC

Vì CEFD nội tiếp

=>^ECF = ^EDF

Mà ^EDF = ^MFD ( tam giác MDF cân tại M)

=> ^ECF = ^MFD

Vì CA là phân giác ^BCF => ^BCA = ^ECF = ^MFD

Ta có : ^AFB + ^BFC + ^CFM + ^MFD = 180^o

<=> ^CFD +  ^BFM + ^MFD = 180^o

<=> ^CFM + ^MFD + ^BFM + ^ACB = 180^o

<=> ^FCM + ^ACF + ^BFM + ^ACB = 180^o

<=> ^BFM + ^BCM = 180^o

=> Tứ giác BCMF nội tiếp (Đpcm)

Bài này chuyển góc hơi rắc rối tí -.-

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

⋯

MUA THẺ HỌC

☆》Hãčķěř《☆ _❷ⓚ❷ _ Ϯëą๓ _ Trà _ Sữa

 Kết bạn

 ☆》Hãčķěř《☆ _❷ⓚ❷ _ Ϯëą๓ _ Trà _ Sữa

Ai cũng hạnh phúc trừ tôi!...// Để ☆》Hãčķěř《☆ kể cho mà nghe: Câu truyện xảy ra từ tuần trước của tuần trước của tuần trước của tuần trước vào thứ vui ngày buồn tháng nhớ năm thương, sự việc xảy ra vào lúc 19.30, tại thư viện, lúc đó ☆》Hãčķěř《☆ đang đọc sách thì bỗng dưng có 1 đứa con gái đi đến, nó hỏi: Đứa con gái: Cậu ơi!. ☆》Hãčķěř《☆: Ơi. Đứa con gái: Cậu biết dùng google không. ☆》Hãčķěř《☆: Google á, ai chả biết dùng google. Đứa con gái: Thế chỉ cho tớ cách với, tớ tìm mãi tìm mãi mà cũng không tìm được cách để vào được trái tim cậu. Theo như trên mạng thì 2 bọn họ phải cười với nhau nhưng đây thì... ☆》Hãčķěř《☆: Dẹp Dẹp Dẹp! Cút!. Đứa con gái: Ơ, sao cậu phũ thế!. ☆》Hãčķěř《☆: BINH BINH BỐP BỐP!( Vâng và cuối cùng mọi người tự hiểu ạ !). Mọi người ai thích trà sữa thì vào team mình nha! O w O // Gương kia ngự ở trên tường…bao giờ ta gặp được người yêu ta… gương cười gương bảo lại rằng : “Mặt mày mà có người yêu tao quỳ”.Chán thả thính rồi, giờ ai cưa tự đổ!

Luyện toán

0 -Trung bình 6.00 - Tổng điểm 60

Luyện văn - Tiếng Việt

0 -Trung bình 0.00 - Tổng điểm 

Luyện Tiếng Anh

0 -Trung bình 0.00 - Tổng điểm

Ai trả lời đúng từ câu a- câu c có cả hìnhlà một chiếc thẻ cào 50k (tuỳ mọi loại thẻ bạn muốn chọn) và để địa chỉ email phía bên dưới câu trả lời. ♡♡♡