Bạn nào biết làm giúp mình với !!!(kiêm luôn vẽ hình)

lag a ban 

c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.

AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).

-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.

-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).

\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).

\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.

-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.

\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).

d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).

\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).

-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.

-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.

\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).

\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)

\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) 

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.

-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.

\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).

nếu e ko phìn thì cho cj xin hình

a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:

AHD=CKD=90

\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)

=> đpcm

b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có

AHB=BKC=90

ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)

=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)

c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh)   (1)

Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B

Sửa đề: vuông tại A

a: Xét ΔADB vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔADB=ΔEDB

b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADK=góc EDC

=>ΔDAK=ΔDEC

=>AK=EC