\(\Leftrightarrow x+y>=2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Dấu '='xảy ra khi x=y

áp dụng Bunhiacopxki đi tui vừa làm xong 

Câu hỏi của kiss you - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

Bài giải 

Ta có : ( x- 3 ) ² \(\ge\)0 <=> x² - 6.x + 9 \(\ge\) 0 <=> x. ( x - 1 ) \(\ge\)5.x-9 .Tương tự : y. ( y - 1 )\(\ge\) 5.y - 9 . 

Từ đó : x . ( x - 1 ) + y . ( y - 1 ) \(\ge\) 5. ( x + y ) -18 \(\ge\) 5. 6 - 18 = 12 . Khi x = y = 3 thì đẳng thức xảy ra  => đpcm 

Cách đơn giản nhất là sử dụng phép biến đổi tương đương:

BĐT đã cho tương đương:

\(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng.

Dấu "=" xảy ra khi x=y

Nguyên trang bất đăng thức Bunhacoxki  rồi.