Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+.....+a_n^3\)

\(=a_1^3+a_2^3+a_3^3+.....+a_n^3-a+a\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+......+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

\(=\left(a_1-1\right)\cdot a_1\cdot\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)\cdot a_2\cdot\left(a_2+1\right)+......+\left(a_n-1\right)\cdot a_n.\left(a_n+1\right)+a\)

Dễ thấy toàn bộ hạng tử đều chia hết cho 6 ngoại trừ a.

Do a là số lẻ chia hết cho 3 nên chia 6 dư 3.

Vậy nó chia 6 dư 3

Vậy tổng của các số tự nhiên ở đâu ạ :VV

Đặt 1995¹⁹⁹⁵ = a = a₁ + a₂ + …+ a_n.

Gọi  =____ =_____ + a - a

           = (a₁ ³ - a₁) + (a₂ ³ - a₂) + …+ (a_n ³ - a_n) + a

Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6

1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3

Đúng không các pn, nhanh lên để chị mình đi học nha

Đặt  \(P=1995^{1995}=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)  (với a₁, a₂, ..., a_n là các số tự nhiên và n là số tự nhiên khác 0)

và  \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_n^3\)

Xét hiệu  

\(S-P=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)

\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right)a_3\left(a_3+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2

=> Mỗi số hạng đều chia hết cho 6

=> \(\left(S-P\right)⋮6\)

Do đó muốn tìm số dư của S khi chia cho 6, ta chỉ cần tìm số dư của P khi chia cho 6

Lại có  \(P=1995^{1995}=\left(1995^3\right)^{665}\)    đồng dư với  \(3^{665}\)  (mod 6)

Mà  \(3^k\)  (với k là số tự nhiên khác 0) luôn chia 6 dư 3 => \(3^{665}\)  chia 6 dư 3

=> P chia 6 dư 3

=> S chia 6 dư 3.

p/s: Học toán với OnlineMath - Online Math có thể thêm kí hiệu đồng dư được không ạ?

Học liệu của ĐH Sư phạm Hà Nội

Đặt 1995¹⁹⁹⁵ = a = a₁ + a₂ + …+ a_n.

Gọi = + a - a

= (a₁ ³ - a₁) + (a₂ ³ - a₂) + …+ (a_n ³ - a_n) + a

Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6

1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3

bạn đăng từng ý mọt mình giải cho !!

b. Trong 100 số tn khác 0 đầu tiên tổng các số chẵn hơn tổng các số lẻ 50.

nếu a:8 dư 5 và b:8 dư 3 thì (a+b):8 dư 0 và (a-b):8 dư 2

1) A=(-125)(8x-8y)

A=(-125).8(x-y)

A=(-1000)(x-y)

Thay vào đó ta có :

A=(-1000).[(-43)-17]

A=(-1000).(-60)

A=60000