cho biểu thức : P = 1/9 + 1/10 + 1/11 + .... + 1/78 + 1/79
chứng tỏ rằng : P < 28/9
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023 lúc 22:20
\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+\(\dfrac{1}{25}\)+...+\(\dfrac{1}{10^2}\)+\(\dfrac{1}{11^2}\)< \(\dfrac{9}{20}\)
Chứng tỏ rằng biểu thức trên bé hơn 9/20
Chứng tỏ rằng giá trị các biểu thức là 1 số hữu tỉ A =6/71/2 B = 4/15 nhân -25/24 C =0,3 nhân 12,8+0,3 nhân 7,2 D= 1/10 nhân 11+1/11+12+…+1/99 nhân 100 E =4/11+4/121-4/12321/9/11+9/121-9/12321
a) chứng tỏ rằng a= 9^11+1 chia hết cho cả 2 và 5
b) chứng tỏ rằng a= 9^2n+1chia hết cho 10
chứng tỏ rằng 911+1 chia hết cho 10
911 + 1 chia hết cho 10 vì
Ta có: 911 chia hết cho 10 - 1
Suy ra 911 chia hết cho 9
Mà 9 mũ bao nhiêu cũng chia hết cho 9 nên 911 + 1 chia hết cho 10
Tớ nghĩ thế thôi!
Đúng 1
Bình luận (0)
11 tháng 5 2023 lúc 17:37
Cho biểu thức :
A = \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{28}{27}+....+\dfrac{3^{99}+1}{3^{99}}\)
Chứng minh rằng : A < 100
\(A=\dfrac{4}{3}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{28}{27}+....+\dfrac{\left(3^{99}+1\right)}{3^{99}}\)
\(A=\dfrac{4}{3}+\dfrac{10}{3^2}+\dfrac{28}{3^3}+...+\dfrac{\left(3^{99}+1\right)}{3^{99}}\)
\(A=\left(1+\dfrac{1}{3}\right)+\left(1+\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(1+\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(A=\left(1+1+....+1\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(A=99+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
Gọi \(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)là T
\(T=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3T=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)
\(3T-T=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2T=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(T=\left(1-\dfrac{1}{3^{99}}\right):2\)
\(T=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{99}\cdot2}\)
\(=>A=99+T=99+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{99}\cdot2}=99,5-\dfrac{1}{3^{99}\cdot2}< 100\)
Vậy A < 100
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng :
1/5 + 1/13 + 1/25 +...+ 1/10^2 + 11^2 < 9/20
Xét vế trái : \(T=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{221}\)
Ta có : \(T< \frac{1}{5}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{220}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}\Rightarrow T< \frac{9}{20}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Câu A) (2x^2-3x+1) (x^2-5) - (x^2-x) (2x^2-x-10)=5. Tìm x thỏa mãn điều kiện
Câu B) (x-9) (x-9) + (2x+1) (2x+1)-(5x-4) (x-2). Chứng tỏ rằng các biểu thức ko phụ thuộc vào biến.
Câu C) (x^2-5x+7) (x-2)-(x^2-3x) (x-4)-5 (x-2). Chứng tỏ rằng các biểu thức ko phụ thuộc vào biến.
chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến : (x-9)(x-9)+(2x+10(2x+1)-(5x-4)(x-2)
\(\left(x-9\right)\left(x-9\right)+\left(2x+10\right)\left(2x+1\right)-\left(5x-4\right)\left(x-2\right)\)
\(=x^2-18x+81+4x^2+20x+2x+10-5x^2+4x+10x-8\)
\(=18x+83\)
Đề sai?
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng : 1/5 + 1/13 + 1/25 + ... + 1/10 mũ 2 + 11 mũ 2 < 9/20