Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
29 tháng 5 2021 lúc 18:19

A B C M I J K H

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có:

\(MI^2+MJ^2+MK^2=MI^2+MA^2=\left(MI+MA\right)^2-2MI.MA\ge\frac{\left(MI+MA\right)^2}{2}\)

Lại có: \(MI+MA\ge AI\ge AH\), cho nên: \(MI^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AH^2}{2}\)(không đổi)

Dấu "=" xảy ra <=> M là trung điểm AH.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Văn Hòa
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
31 tháng 1 2018 lúc 16:06

Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.

Kẻ AH vuông góc BC tại H. 

A B C H

Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.

Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)

Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\)   (1)

A B C M I J K

Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)

\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\)   (cm2)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\) 

Dương Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Lai
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Trường Kiên
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
10 tháng 3 2017 lúc 14:40

A B C 3cm 4cm I M

Tam giác ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 ( Theo định lý pitago )

=> BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52

=> BC = 5 (cm)

Tam giác IBC có IB = IC => Góc IBM = Góc ICM (định lý)

Xét tam giác BIM và tam giác CIM có :

IB = IC (gt)

Góc IBM = Góc ICM (cm trên)

Góc BMI = Góc IMC = 900 (gt)

=> tam giác BIM = tam giác CIM (CH - GN)

=> BM = MC (góc tương ứng)\

Mà BM + MC = BC = 5(cm)

=> BM + BM = 5 <=> 2BM = 5 => BM = 2,5 (cm)

Vậy BM = 2,5 (cm)

Nguyễn Xuân Trường Kiên
10 tháng 3 2017 lúc 15:16

sai rồi. 

Nguyễn Minh Thi
1 tháng 4 2018 lúc 20:50

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC có

AB^2+AC^2=BC^2

9+16=BC^2

25=BC^2

=>BC=5cm

Ta có: IB=IC(gt) => MC=MB(Tính chất đường xiên hình chiếu)

=>MC=MB=BC:2=5:2=2,5

Vậy MB=2,5cm

Nguyễn Xuân Trường Kiên
Xem chi tiết
Dương Lê Minh
Xem chi tiết
Thanhf
Xem chi tiết
tanconcodon
4 tháng 9 2017 lúc 8:00

b1:

Bạn cũng có thể gộp chung thế này: 
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >= 
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 = 
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2 
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và 
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH. 
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH 
=> M nằm ở trung điểm AH

Jame Blunt
Xem chi tiết
Bùi Văn Bảo
13 tháng 2 2019 lúc 22:57

bạn làm dc chưa