a: Xét ΔADM và ΔACM co

AD=AC

DM=CM

AM chung

=>ΔADM=ΔACM

b: Xét ΔAEN và ΔABN có

AE=AB

EN=BN

AN chung

=>ΔAEN=ΔABN

   Gọi F là trung điểm của AC

Xét tam giác \(ADC\)có: 

B là trung điểm của AD (gt )

F là trung điểm của AC (h.vẽ )

\(\Rightarrow BF\)là đường trung bình của tam giác \(ADC\)

\(\Rightarrow BF=\frac{1}{2}DC\left(tc\right)\)(1)

Vì tam giác \(ÂBC\)cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(tc\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\EB=\frac{1}{2}AB;FC=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EB=FC\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CFB\)có:

\(\hept{\begin{cases}BCchung\\EB=FC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BF=EC\)( 2 cạnh tương ứng )  (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=\frac{1}{2}CD\)

vô trang cá nhân của mk ạ

a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Mà AM là trung tuyến (do M là trung điểm của BC).

=> AM là tia phân giác góc BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao

a) Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :

\(AE=AC\) ( gt)

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( đối đỉnh )

Do đó : \(\Delta EAB=\Delta CAD\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng )

b) Ta có : \(ME=\dfrac{1}{2}BE\) ( M là trung điểm của BE )

\(NC=\dfrac{1}{2}CD\) ( N là trung điểm của CD )

mà BE = CD ( cmt )

\(\Rightarrow ME=NC\)

Xét \(\Delta EAM\) và \(\Delta NAC\) có :
\(ME=NC\) (cmt)

\(AE=AC\) ( gt )

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

Do đó \(\Delta EAM=\Delta CAN\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\) ( hai góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{EAN}+\widehat{NAC}=180^o\) ( hai góc kề bù )

hay \(\widehat{EAN}+\widehat{EAM}=180^o\) ( vì \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\))

\(\Rightarrow\) ba điểm A , N , M thằng hàng (đpcm)

a) Ta thấy: CD = AE (cùng bằng AB)

    ND = NA (vì N là trung điểm của AD)

=> CN = NE => N là trung điểm của CE

Vậy MN là đường trung bình của tam giác CEB => MN // EB

b) Theo câu a) MN //EB => \(\widehat{MNC}=\widehat{BEC}\) (đồng vị)

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{BEA}=45^o\)

Vậy \(\widehat{MNC}=45^o\)