a: Xét ΔADC có AM/AD=AN/AC

nên MN//DC

=>MN vuông góc AB

b: Xét ΔDAC có I,M lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>IM là đường trung bình

=>IM=AC/2

ΔBAC vuông tại B có BN là trung tuyến

nên BN=AC/2

=>IM=BN

Xét tứ giác BMNI có

MN//BI

IM=BN

=>BMNI là hình thang cân

c: NI//AD

=>góc NID=góc C=32 độ

=>góc MBI=32 độ

góc BMN=góc MNI=180-32=148 độ

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29^o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90^o

=> 29^o + góc BDA = 90^o

=> góc BDA = 61^o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61^o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61^o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180^o ( trong cùng phía)

=> 61^o + góc BMN = 180^o

=> góc BMN = 119^o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119^o

KL:.........

a)  Tam giác ADC có M,N lần lượt là trung điểm AD, AC

=>  MN là đường trunh bình tam giác ADC

=> MN // DC

=> BMNI là hình thang   (*)

Tam giác ABD vuông tại B, có BM là đường trung tuyến

=>  BM = MD = MA

=>  tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc MDB     (1)

Tam giác ADC có: NA = NC; ID = IC

=> NI là đường trung bình

=> NI // AD

=> góc NID = góc ADB (đv)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   góc MBD = góc NID   (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  BMNI là hình thang cân

b)  AD là phân giác góc BAC

=> góc BAD = 30⁰

=>  góc MDB = 60⁰

=> góc MBD = góc NID = 60⁰

Góc BMD = góc MNI = 120⁰

câu hỏi tt

https://olm.vn/hoi-dap/question/1269118.html

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AB=AC;AD=AE\right)\)

D\(\in\)AB(gt)

E\(\in\)AC(gt)

Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)