Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

+) \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c⋮7\)

+) \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)

mà \(c⋮7\)

=> a+b\(⋮7\)(1)

+) \(P\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\)

mà c chia hết cho 7

=>2(2a+b) chia hết cho 7

=> 2a+b chia hết cho 7 vì (2,7)=1

=> a+(a+b) chia hết cho 7

=> a chia hết cho 7 vì a+b chia hết cho7

=> b chia hết cho 7

vầy a,b,c chia hết cho 7

ta có f(x)=ax\(^2\)+bx+c

tại x=0 =>f(0)=c\(⋮\)7(1)

x=1=>f(1)=a+b+c\(⋮\)7

mà c\(⋮\)7=>a+b\(⋮\)7(2)

x=-1=>f(-1)=a-b+c

mà c\(⋮\)7=>a-b\(⋮\)7(3)

từ (2)(3)có a+b+a-b=2a\(⋮\)7

mà 2;7=(1)

=>a\(⋮\)7(4)

từ (4)(3)ta có a-b\(⋮\)7

a\(⋮\)7

=>b\(⋮\)7(5)

từ (1)(4)(5)suy ra a,b,c\(⋮\)7

\(Q\left(0\right)=c⋮2014⋮1007\)

\(Q\left(1\right)=\left(a+b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(a+b\right)⋮2014\Rightarrow\left(2a+2b\right)⋮2014\)

\(Q\left(2\right)=\left(4a+2b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(4a+2b\right)⋮2014\)

\(\Rightarrow\left(4a+2b-2a-2b\right)⋮2014\)

\(\Rightarrow2a⋮2014\Rightarrow a⋮1007\Rightarrow b⋮1007\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(P\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0+b.0+c=c\) 

\(P\left(1\right)=ax^2+bx+c=a.1+b.1+c=a+b+c\)

\(P\left(2\right)=ax^2+bx+c=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)

Do \(P\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\) nên c;a+b+c;4a+2b+c đều chia hết cho 3

=>\(\left(a+b+c\right)-c=a+b⋮3\Rightarrow2\left(a+b\right)=2a+2b⋮3\);\(\left(4a+2b+c\right)-c=4a+2b⋮3\)

=>\(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a⋮3\) mà (2;3)=1 => a chia hết cho 3

a+b+c chia hết cho 3 mà a;c đều chia hết cho 3 => b cũng chia hết cho 3

=>....

tham khảo

Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :

P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .

Ta có :

P ( 0 ) chia hết cho 5

⇒ a . 0²+ b . 0 + c chia hết cho 5

⇒ c chia hết cho 5

P ( 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . 1² + b . 1 + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )

P ( - 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5

⇒ 2a chia hết cho 5

Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5

Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5

Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

Bài1:

Ta có: a²+ b²+c²+d²= a.(b+c+d)

=> a²+b²+c²+d² -ab -ac -ad =0

=> 4a²+ 4b²+4c²+4d²-4ab -4ac -4ad=0

=> ( a² - 4ab +4b²) + ( a²- 4ac + 4c²) +( a² -4ad+ 4d²) + a²=0

=> ( a-2b)² + ( a-2c)² + (a-2d)² + a² =0

=> ....

KL: a=b=c=d=0