\(\overline{aaabbb}=111000a+111b=37.3000a+37.3b\)= \(37.\left(3000a+b\right)⋮37\)

=> 37 là ước của mọi số có dạng \(\overline{aaabbb}\)

nhưng bạn ơi cái chỗ 111000a + 111b =37.3000 thì làm sao biết nó bằng 37.3000a +37.3b được

111000 = 37.3000;    111 = 37.3 bạn nhé

nên 111000a = 37.3000a 

      111b = 37.3.b 

=> 111000a + 111b = 37.3000a + 37.3b

bạn hiểu chưa???

1)aaa=111a=37.3.a\(⋮37\)(đpcm)

2)aaa+bbb=111a+111b=111(a+b)\(⋮\)11(đpcm)

Dễ mà

Ta có aaabbb = 1000a + 100a + 10a + 100b + 10b + b = 1100a + 111b.

Ta biểu diễn 1100a + 111b dưới dạng 37k + r, trong đó k là một số nguyên và r là số dư.

1100a + 111b = 37(30a + 3b) + (10a + b).

Vì (10a + b) là số dư khi chia cho 37, nên ta cần chứng minh rằng (10a + b) chia hết cho 37.

 Ta biểu diễn 10a + b dưới dạng 37n + p, trong đó n là một số nguyên và p là số dư.

CM : A = \(\overline{aaabbb}\) ⋮ 37

A = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 1000 + \(\overline{bbb}\)

A = \(a\times\)111\(\times\)1000 +  \(b\times\)111

A = 111\(\times\)(\(a\times\)1000+\(b\))

A = 37\(\times\)3\(\times\)(\(a\)\(\times\)1000+\(b\))

Vì 37 ⋮ 37 ⇒ 37 \(\times\)3(\(a\times\)1000+ \(b\)) ⋮ 37 ⇔ A = \(\overline{aaabbb}\)⋮37(đpcm)

aaabbb=aaa×1000+bbb=111×(1000a+b)=3×37×(1000a+b)

Vì 37 chia hết cho 37 nên aaabbb chia hết cho 37

Thanks nha nhưng tôi nghĩ thế này : aaabbb = a.100000 + a.10000 + a.1000 + b.100 + b.10 + b.1

aaabbb = a.( 100000 + 10000 + 1000) + b. ( 100 + 10 + 1 )

aaabbb = a.111000 + b.111

aaabbb = a.3000.37 + b.3.37

Vì 37 chia hết cho 37 nên nhân với số nào cũng chia hết cho 37 suy ra aaabbb chia hết cho 37

100000a+10000a+1000a+100b+10b+b

111000:37

111:37

vậy aaabbb:37

aaabbb=aaa000+bbb=111(1000a+b)=37.3(1000a+b) chia hết cho 37

1000aaa+bbb=1000.111a+111b=37.3(1000a+b)

vậy aaabbb chia hết cho 37

Ta có:

aaabbb=aaa.1000+bbb

=a.111.1000+b.111

=a.3.37.1000+b.3.37

=(a.3.1000+b.3).37 chia hết cho 37 

Vậy aaabbb chia hết cho 37.