Câu 1: Cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)

Chứng minh A<B

Câu 2: Tính A=\(\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{X^3-3X+\left(X^2-1\right)\sqrt{X^2-4}}{2}}\)Với x=\(\sqrt[3]{2017}\)

Câu 3: Cho hai số thực x và y thoã mãn \(\left(\sqrt{X^2+1}+X\right)\left(\sqrt{Y^2+1}+Y\right)=1\)Tính x+y

Câu 4: Trục căn thức mẫu số A= \(\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}\)

Câu 5 : Gọi a là nghiệm nguyên dương của Phương trình \(\sqrt{2}X^2+X-1=0\)Không giải pt tính

C=\(\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)

1.tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}\)+\(\frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}\)

biết rằng \(\frac{a}{x+y}\)=\(\frac{7}{x+z}\)và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}\)=\(\frac{13}{\left(z-y\left(2x+y+z\right)\right)}\)

2.giải phương trình:\(\sqrt{7-x+\sqrt{x+1=x^2-6x+13}}\)

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

\(\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

Bài giải: Điều kiện \(x\geqslant 5\)

Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có

\(2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}\)

\(2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}\)

Ta cần tìm các hằng số \(a,b\) sao cho

\(a\left ( x^{2}-4x-5 \right )+b\left ( x+4 \right )=2x^{2}-5x+2\)

Đồng nhất hai vế đẳng thức trên ta có hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ -4a+b=-5 & & \\ -5a+4b=2 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(u=\sqrt{x^{2}-4x-5}; v=\sqrt{x+4}\), ta có phương trình

\(2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 2a-3b \right )=0\)

TH1: \(a=b\) thì \(x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)

TH2: \(2a=3b\) thì \(x=8\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)