Tìm GTNN của A = 3x + 3y biết x + y = 4
Tìm GTNN của bt :
a) A = x( x - 3 )( x - 4 )( x - 7 )
b) B = x^2 + xy - y^2 - 3x - 3y
\(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=\left[x\left(x-7\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]\)
\(=\left[x^2-7x\right]\left[x^2-7x+12\right]\)
Đặt: \(t=x^2-7x\)
=> \(A=t\left(t+12\right)=t^2+12t+36-36\)
\(=\left(t+6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(t=-6\)
khi đó: \(x^2-7x=-6\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)
<=> \(x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
<=> (x - 6 ) ( x - 1) =0
<=> x = 6 hoặc x =1
Vậy GTNN của A là -36 đạt tại x =6 hoặc x =1 .
b) \(B=x^2+xy-y^2-3x-3y\)
Xem lại đề nhé \(y^2\)hay \(-y^2\)?
TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC: A=X^2+XY+Y^2-3X-3Y+2022
Tìm GTNN:
A=2x^2+2xy+y^2-2x-2y
b=x^2+xy+y^2-3y-3x
B=x^4-2x^3+3x^2-2x+1
cho 2 số dương x,y tm xy=1 , tìm GTNN của A= x^2+3x+y^2+3y + 9/(x^2+y^2+1)
TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC: A=X2+XY+Y2-3X-3Y+2016
Bạn nhân 4 lên rồi tách ra hằng đẳng thức
Ta có
A=x2+xy+y2-3x-3y+2016
=>4A=4x2+4xy+y2 -6(2x+y) + 9 + 3(y2-2y+1) +8052
=(2x+y)2-6(2x+y)+9 + 3(y-1)2 +8052
=(2x+y-3)2+3(y-1)2+8052>= 8052
=>A>=2013
Dấu bang xay ra khi x=y=1
Ta có A= x2+xy+y2+3x-3y+2016
=> 2A= 2x2+2xy+2y2+6x-6y+4032
=> 2A=(x2+2xy+y2)+(x2+6x+9)+(y2-6y+9)+ 4014
=> 2A= (x+y)2+ (x+3)2+(y-3)2+4014
=> 2A >= 4014=> A>=2007
Dấu "=" xảy ra khi x=-3; y=-3
tìm gtnn của B = x^2 + y^2 +xy -3x-3y
Tìm GTNN của:
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
\(4A=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y+8024\)
\(4A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-12x-12y+8024\)
\(4A=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+8012\)
\(4A=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8012\)
Mà \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4A\ge8012\)
\(\Leftrightarrow A\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=2003\Leftrightarrow x=y=1\)
tìm gtnn của B = x^2 + y^2 +xy -3x-3y+2015
Tìm gtnn của B= x^2+y^2- 3x- 3y+ 2015
Tìm GTNN của biểu thức
A= x2 - xy + y2 - 3x -3y