Ai júp mình với, mai mình thi rồi, không được gải là thầy hiệu trưởng xén cổ mình đi đấy!!

 Dựa vào điều kiện a^3+b^3+c^3 = 349. Ta nhận thấy: 
1^3+1^3+7^3=345 => a,b,c < 7 (Vì một số = 7 thì tổng lập phương của 3 số sẽ luôn > 349, trừ trường hợp bộ 7,1,1 thì = 345 kô TM) 
+ Có một số là 6 => tổng lập phương 2 số còn lại là 133 = > Chỉ có 2 và 5 được bộ 6,5,2 
+ Có một số là 5 => số còn lại cao nhất là 5 => kô chọn được số nào thỏa mãn 
Từ 4 trở xuống, không thể chọn được 2 số còn lại dưới 4 mà có tổng lập phương = 349 nên chỉ có 1 bộ 3 số thỏa mãn là 6,5,2 
thay vào cái đống bên trên kia tìm ra 
360126529 = 18977 

khó quá

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

DO A LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ A KHÁC 0 , A CÓ 1 CHỮ SỐ

=> A CÓ THỂ BẰNG 1 . 4 . 9

+, TH1 : A = 1

=> 1D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> D = 6

=> C6 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> C = 3 HOẶC BẰNG 1( TH 1 KHÔNG THỎA MÃN)

=> 1B36 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> B = 9 ( DO 44^2 = 1936

+. TH2 : A= 4

=> 4D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG 

=> D = 9

=> C9 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> C HOẶC BẰNG 0 , HOẶC BẰNG 4

+. NẾU C = 0

=> 4B09 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> LOẠI DO KHÔNG CÓ B THỎA MÃN

+, NẾU C = 4

=> 4B49 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> KHÔNG TỒN TẠI B THỎA MÃN

+, A = 9

=> 9D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG 

=> KHÔNG TÍM THẤY D THỎA MÃN

 VẬY A= 1 , B = 9 , C=3 , D=6

a=1,4,9.

Nếu a=1→b=6→c=9, nhưng không có d thỏa mãn giả thiết

Nếu a=4→b=9, nhưng không có c thỏa mãn giả thiết.

Nếu a=9→b=, nhưng khôn có c thoản mãn giả thiết.

Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa đề ra !

Các bạn làm sai hết rồi! 

Số chính phương thường có tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)

Sao các bạn chỉ xét \(1;4;9?\)