Hình như bạn nhầm đề bài, khả năng là \(13a+b+2c=0\), nếu không có một giới hạn gì cho $c$, khi đó \(f(-2)f(3)\) không thể chỉ nhỏ hơn hoặc bằng $0$

Ta có \(\left\{\begin{matrix} f(-2)=4a-2b+c\\ f(3)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c\)

\(\Leftrightarrow f(-2)+f(3)=0\)

Nếu một trong hai số bằng $0$ thì \(f(-2)f(3)=0\) $(1)$

Nếu hai số đều khác $0$ thì \(f(-2),f(3)\) trái dấu , suy ra \(f(-2)f(3)<0(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow f(-2)f(3)\leq 0\) (đpcm)

ukm

a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y

Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2

Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.

a)  Ta có x-y=0 => x=y 

      Ta có xy=x.x=x² > 0   (dấu = <=> x=y=0)

  b)  x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0  (1)

      Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0      (2)

                       x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0        (3)

     Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0

     Do đó xy+yz-zx > 0  (dấu = <=> x=y=z=0)

  Good luck

Ta có x-y-z=0=> x=y+z

=> A= x(yz-y^2-z^2) thay x=y+z vào A ta được

A= (y+z)(yz-y^2-z^2)=y^2z-y^3-z^2y+yz^2-zy^2-z^3=-y^3-z^3

mà B=y^3+z^3

=> A+B=-y^3-z^3+y^3+z^3=0(dpcm)

1;\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

2;Nếu A = 0

Điều ngược lại đúng khi x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz khác 0

Ta đi chứng minh A phụ thuộc vào x+y+z

\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Mà x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>0

nên  x+y+z =0 thì A=0