Biểu thức S có dạng: S = 4 + √31 + √3 + 8 + √15√3 + √5 + ... + 240 + √14399√119 + √121

Đặt a = √3, b = √5, c = √7, d = √9, ...

Khi đó, dãy S có thể viết lại dưới dạng: S = 4 + a^2 + a + 8 + ab + b + ... + 240 + abcd + cd + √121

Dãy con thứ nhất: 4 + a^2 + a + 8 Tổng của dãy con này là 12 + a^2 + a.

Dãy con thứ hai: ab + b Tổng của dãy con này là b(a + 1).

Dãy con thứ ba: ... Tiếp tục tương tự cho các dãy con tiếp theo.

Cuối cùng, ta sẽ có công thức tổng quát cho dãy S: S = (12 + a^2 + a) + b(a + 1) + c(b + 1) + d(c + 1) + ... + 240 + abcd + cd + √121

\(2.B=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{14}+\dfrac{2}{60}+...+\dfrac{2}{990}\)

\(2B=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{9.10.11}\)

\(2B=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}-\dfrac{1}{10.11}\)

\(2B=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{10.11}\)

\(B=\dfrac{27}{110}\)

ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}\right)}{-2}\)

chung mẫu hết rồi cộng lại

lm lại nha :

ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}\) \(=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2n\sqrt{n+1}-2n\sqrt{n-1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n+1}}{2}\)

Mysterious Person giúp mk

viết thêm số hạng thứ 3 nữa .

quy luật ntn?\(=\dfrac{2.2+\sqrt{1.3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{2.3+\sqrt{2.4}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{2.4+\sqrt{3.5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{2.120+\sqrt{119.121}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}.\)

@phynit jup e thầy ơi

Giải:

a) \(F=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{240}\)

\(\Leftrightarrow F=\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{15.16}\)

\(\Leftrightarrow F=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow F=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow F=\dfrac{7}{16}\)

Vậy ...

b) \(G=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}G=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^5}+\dfrac{1}{3^6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}G=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^6}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^6}}{\dfrac{2}{3}}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^6}\right)3}{2}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{\dfrac{3^5-1}{3^5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{3^5-1}{3^5.2}\)

Vậy ...

c) Tương tự b)

0 

0

a) \(2x=5y\)⇒\(x=\dfrac{5}{2}y\)⇒\(xy=\dfrac{5}{2}y^2\)

Thay \(xy=250\), ta có:

\(250=\dfrac{5}{2}y^2\)

⇒\(y^2=100\)⇒\(y=+-10\)

+) \(y=10\text{⇒}x=250:10=25\)

+) \(y=-10\text{⇒}x=250:-10=-25\)

\(a,2x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\\ \Rightarrow x=5k;y=2k\\ xy=250\Rightarrow5k\cdot2k=250\Rightarrow k^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=5\\k=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25;y=10\\x=-25;y=-10\end{matrix}\right.\\ b,\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}=a\Rightarrow x=3a;y=2a;z=4a\\ xyz=192\Rightarrow24a^3=192\Rightarrow a^3=8\Rightarrow a=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=4\\z=8\end{matrix}\right.\\ c,\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-3}=q\Rightarrow x=5q;y=2q;z=-3q\\ xyz=240\Rightarrow-30q^3=240\Rightarrow q^3=-8\Rightarrow q=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-10\\y=-4\\z=6\end{matrix}\right.\)

a. \(\left\{{}\begin{matrix}2x=5y\\xy=250\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=0\\2xy=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy-5y^2=0\\2xy=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y^2=500\\2xy=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=25\end{matrix}\right.\)

a)S

b)S

c)Đ

d)Đ

S

S

Đ

Đ

Áp dụng tính chất của hai góc phụ nhau

\(\dfrac{1+\sin^250^0-2\cos^240^0}{\cot^250^0.\cot^240^0-\cos^250^0}=\dfrac{1+\cos^240^0-2\cos^240^0}{\tan^240^0.\cot^240^0-\cos^250^0}=\dfrac{1-\cos^240^0}{1-\cos^250^0}=\dfrac{\sin^240^0}{\sin^250^0}\)

a) Số học sinh giỏi là :

240 . \(\dfrac{1}{4}\)= 60 ( học sinh)

Số học sinh trung bình và khá là :

240 - 60 = 180 (học sinh)

Số học sinh khá là :

60 : 100.180 = 108 (học sinh)

Số học sinh trung bình là :

180 - 108 = 72 (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm số học sinh trung

bình với học sinh cả khối là:

72 : 240 . 100 = 30%

Đáp số :.......

a) Số học sinh giỏi là: \(\dfrac{1}{4}\).240 = 60 (hs)

số hs còn lại: 240 - 60 = 180 hs)

số hs khá: 60%. 180 = 108 (hs)

số hs sinh TB: 240 - 60 - 108 = 72 (hs)

b) tỉ số % của hs TB vs hs cả khối:

72:240 .100%=30%

a) số hs giỏi là:240.1/4=60(hs)

số hs còn lại là:240-60=180(hs)

số hs khá là:180:3/5=12(hs)

số hs TB là:240-(60+12)=168(hs)