câu hỏi tương tự có đấy bạn ạ !

có câu hỏi tương tự dấy

\(\sqrt{3\left(x^2+4x+4\right)+4}+\sqrt{x^2-4x+4+9}=5\)

\(\sqrt{3\left(x+2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}=5\)

Vì 3(x+2)²>/ 0  ;  (x-2)² >/ 0  Nên:

\(VT\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=5=VP\)

Dấu  " = " xảy ra khi   x+2 =0 và  x-2 =0 =>  x=-2 và x=2 ( vô lí)

Vậy VT>VP 

=> PT  vô nghiệm

Minh Triều lớp 9 mà giải đi vào xem thông tin cá nhân làm bài kiểm tra lớp 1 với lớp 2 còn sai chả thấy bài kiểm tra lớp 6 7 8 9 đâu hết

\(a,\) Sửa đề: \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)

Ta thấy \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2\)

\(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\Leftrightarrow\sqrt{y^2-4y+13}\ge\sqrt{9}=3\)

Cộng vế theo vế 2 BĐT trên:

\(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy pt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)

\(b,x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ \Leftrightarrow x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5+6\sqrt{z-5}+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y-3=4\\z-5=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)

a) ĐK: x² - 7x + 8 ≥ 0

Đặt √(x² - 7x + 8) = a (1)

⇔ a² + a - 20 = 0

⇔ a = 4 hoặc a = -5

Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.

b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.

Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y=​ 4. ....... là nghiệm của pt

a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại n_o -5)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)

Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm

c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)

Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục giải ;v