Cho tam giác ABC. D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ DE song song với AC. DF song song với AB (E thuộc AB, E thuộc AC)
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh 3 điểm I, E, F thẳng hàng
c. Nếu tam giác ABC có góc A= 90º thì tứ giác AEDF là hình gì? vì sao? 
Khi đó điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ nhất?
d. Khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của AD di chuyển trên đường nào?

Các bạn của minh và các bạn trên online math cố gắng giúp mình mấy bài này nha ai giúp được bài gì cũng được cảm ơn nhiều lắm

Toán 8 hình học

Bài : đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 1 . cho đoạn thẳng AB .Kẻ tia Ax bất kì . Trên tia Ax lấy các điểm C,D,E,F sao cho AC = CD = DE =EF . Kẻ đoạn thẳng FB . Qua C, D,E kẻ CC’ , DD’ , EE’ song song với FB ( C’ ,D’ ,E’ thuộc đoạn thẳng AB )

a, chứng minh AC’ = C’D’= D’E’= E’B ( bằng hai cách khác nhau )

b, cho DD’= 3 cm . Tính CC’ , FB (bằng hai cách khác nhau)

bài 2 .cho đoạn thẳng AB . hãy chia đoạn thẳng AB thành 4 đoạn thẳng bằng nhau ( bằng 2 cách khác nhau )

bài 3 cho tam giác ABC và M  là điểm bất kì thuộc cạnh BC . gọi D là điểm đối xứng với A qua M . khi điểm M  di chuyển trên cạnh BC thì điểm D di chuyển trên đường nào .

bài 4 cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d song song với AB và C là điểm bất kì thuộc đường thẳng d . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB và G  là giao điểm của AM , BN

a, chứng minh các điểm C ,G,P thẳng hàng

b, khi C  di chuyển trên dường thẳng d thì điểm G di chuyển trên đường thẳng nào .

bài 5 cho tam giác ABC cân tại A và M  là điểm bất kì thuộc cạnh BC . gọi D ,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M tới AB , AC . KẺ  BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) và kẻ MK vuông góc với BH  ( K thuộc BH ) . chứng minh MD = BK và MD + ME = BH

BÀI 6 . Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm di chuyển trên cạnh BC . Chứng minh tổng khoảng cách từ M  tới AB và AC  luôn không đổi

Bài 7 tam giác nhọn ABC có điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Từ M kẻ MD , ME  lần lượt song song với AB, AC ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .gọi I  là trung điểm của DE .

a, chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng

b,khi M di chuyển trên cạnh BC  thì I di chuyển trên đường nào ?

bài 8   Cho đoạn thẳng AB và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD , BME . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE.  Khi M di chuyển trên đường thẳng AB:

a, chứng minh MI luôn đi qua giao điểm của AD , BE.

B, điểm I di chuyển trên đường nào ?

Bài 9 Cho đoạn thẳng AB bằng 6 cm và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AB . vẽ tia Mx vuông góc với AB . lấy N,P thuộc tia Mx sao cho MN = AM và MP=MB . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AN , PB và O  là trung điểm của đoạn thẳng IK

a, tính độ dài khoảng cách từ O tới AB

b, Gọi C là giao điểm của tia AI và tia BP. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì C  luôn cố định

c, khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm O di chuyển trên đường nào ?

·         Chú thích các bạn giúp mình bài nào cũng dc mỗi người góp chút sức giúp mình nha . trình bày khoa học đầy đủ ^-^