Vì đa thức  13 x 4 y 3 - 5 x 3 y 3 + 6 x 2 y 2  chia hết cho 5 x n y n nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho  5 x n y n  Do đó, hạng tử  6 x 2 y 2  chia hết cho  5 x n y n  ⇒ 0 ≤ n ≤ 2 . Vậy n ∈ {0;1;2}

Vì  x 5 - 2 x 3 - x  chia hết cho 7xn nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho 7 x n

Suy ra: x chia hết cho  7 x n  ( trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Nên n ≤ 1

Vì n ∈ N ⇒ n = 0 hoặc n = 1

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì x 5 - 2 x 3 - x : 7 x n

Vì  5 x 5 y 5 - 2 x 3 y 3 - x 2 y 2  chia hết cho 2 x n y n  nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho  2 x n y n

Suy ra: x 2 y 2  chia hết cho  2 x n y n  trong đó  x 2 y 2  là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Suy ra: n ≤ 2

Vì n ∈ N ⇒ n = 0; n = 1; n = 2

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì  5 x 5 y 5 - 2 x 3 y 3 - x 2 y 2 : 2 x n y n

Vì đa thức 5 x 3 - 7 x 2 + x  chia hết cho 3 x n  nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho x n

=> hạng tử x – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho  3 x n

Do đó, x : x n  ⇒ 0 ≤ x ≤ 1 . Vậy n ∈ {0; 1}

a) \(35x^9y^n=5.\left(7x^9y^n\right)\)

Để \(35x^9y^n⋮\left(-7x^7y^2\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)

b) \(5x^3-7x^2+x=3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

x n : x 3  = x n - 3  là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n  ≥  3

x 4 : x n  = x 4 - n  là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 ⇒ 0 ≤ n ≤ 4

suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

5 x n y 3   :   4 x 2 y 2  = 5/4 x n   :   x 2 y 3   :   y 2 = 5/4 x n - 2 . y là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n  ≥  2

  x n y n + 1   :   x 2 y 5  = x n : x 2 y n + 1 : y 5 = x n - 2 . y n - 4  là phép chia hết