\(K=x^2-2xy+2y^2-4y+2016=\)\(x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+2012=\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012=\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow K_{min}=2012\) Khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=2}\)

\(x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\)

Xét đa thức \(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

Dễ thấy \(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\) luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x,y\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của k=2014

a)\(M=x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy Min_M=2012 khi x=y=2

b)\(N=x^2-2xy+2x+2y^2-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)

Vậy Min_N=2014 khi x=0;y=1

a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1

=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2

b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2

=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1

K = 5x² + 2y² + 4z² - 16x - 4y - 4xz + 4yz + 30 ( sửa -2xy thành -4xz nhá :)) )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 4xz + 4yz + 4z²  ] + ( 4x² - 16x + 16 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 10

= [ ( x - y )² - 2( x - y )2z + ( 2z )² ] + ( 2x - 4 )² + ( y - 2 )² + 10

= ( x - y - 2z )² + ( 2x - 4 )² + ( y - 2 )² + 10 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-2z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(2x-4\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y-2z\right)^2+\left(2x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2+10\ge10\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-2z=0\\2x-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=0\end{cases}}\)

=> MinK = 10 <=> x = y = 2 ; z = 0 

Sai thì bỏ qua nhé ;-;

à quên thêm -4xz :)) sr sr :v 

Đề đúng là K = 5x² + 2y² + 4z² - 16x - 4y - 2xy - 4xz + 4yz + 30

Thế nhé :)) sai chỗ nào thì bỏ qua dùm mình -..-

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)

      \(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)

        \(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=2010\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Tham khảo :

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu ''=''= xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)

cho mình hỏi cái :

10 mũ x+4y=2013

mình đang cần gấp 3 tiếng nưa là mình phải đi học rồi 

(x-y)² +(y -2)² +5 -1-4

GTNN B = 0

( bài toán trg sách bồi dưỡng hsg8)

nhanh lên các bạn nhé mai mình đi học rồi

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)

\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)

Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Mình làm có gì sai hả @@ 

do em điểm cao qua mà

tích cho a đi