a) (5n - 2)² - (2n - 5)²

= (5n - 2 - 2n + 5) (5n - 2 + 2n - 5)

= (3n + 3) (7n - 7)

= 21n² - 21n + 21n - 21

= 21n² - 21 \(⋮\) 21

Vậy: 21n² - 21 \(⋮\) 21 vs n \(\in\) Z

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2x + 1 ; 2x + 3

Hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp là:

(2x + 1)² - (2x + 3)²

= (2x + 1 - 2x - 3) (2x + 1 +2x + 3)

= -2.(4x + 4)

= -2.4(x + 1)

= -8(x + 1) \(⋮\) 8

Vậy: hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp \(⋮\) 8

\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n+1\right)^2=4n^2+12n+9-4n^2-4n-1=8n+8=8\left(n+1\right)⋮8\left(\text{đ}pcm\right)\)\(\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=25n^2-20n+4-4n^2+20n-25=21n^2-21=21\left(n^2-1\right)⋮21\left(\text{đ}pcm\right)\)

Tham khảo

a)

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

\(A=3^9-8=\left(3^3\right)^3-2^3=27^3-2^3=\left(27-2\right)\left(27^2+27\times2+2^2\right)=25\times\left(27^2+27\times2+2^2\right)\)

Vậy A chia hết cho 25 (đpcm)

***

\(B=\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2=\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)=2n\times4=8n\)

Vậy B chia hết cho 8 (đpcm)

***

\(C=\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2=\left(n+7+n-5\right)\left(n+7-n+5\right)=\left(2n+2\right)\times12=12\times2\times\left(n+1\right)=24\times\left(n+1\right)\)

Vậy C chia hết cho 24 (đpcm)

***

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3

\(D=\left(2k+1\right)^2-\left(2k+3\right)^2=\left(2k+1+2k+3\right)\left(2k+1-2k-3\right)=\left(4k+4\right)\times\left(-2\right)=\left(-2\right)\times4\times\left(k+1\right)=-8\times\left(k+1\right)\)Vậy D chia hết cho 8 (dpcm)

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Làm 1;2;3;4 bài 1 lần thôi chứ sao 15 bài 1 lúc ?

Nghĩ ai rảnh mà giải ah ?