Cho các số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) , \(\frac{c}{d}\) (b,d > 0)
Chứng minh rằng: nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
DÚP MK VỚI NHA MẤY BẠN, MK CHUẨN BỊ KT TOÁN 1 TIẾT
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\&\frac{c}{d}\) (b>0,d>0). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
Các bạn giúp mik nhanh nhanh nhé mik bận lắm
Bài làm
Giả sử: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
Cộng cả hai vế với ab, ta được
ad + ab > bc + ab
=> a( b + d ) > b( a + c )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
Cộng cả hai vế với dc, ta được:
ad + dc > bc + dc
=> d( a + c ) > c( b + d )
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)( đpcm )
Cho \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)\(\in\)số hữu tỉ Q (b > 0; d > 0). Chứng minh rằng, nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
cho \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng minh rằng \(\frac{c}{d}< \frac{c+a}{d+b}< \frac{a}{b}\). Từ đó suy ra giữa 2 số hữu tỉ x>y bao giờ cũng có vô số số hữu tỉ.
HELP ME~~~, trả lời nhanh mk tick
cho các số hữu tỉ \(\frac{a}{b};\frac{c}{d}\)với b > 0 , d > 0
Chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CÂU 1 :Cho 2 số hữu tỉ : frac{a}{b}frac{c}{d} (b , d 0) . Chứng minh rằng : nếu frac{a}{b}frac{c}{d}thì adbcCÂU 2 :Cho 2 số hữu tỉfrac{a}{b}và frac{c}{d}thì frac{a}{b}frac{a+c}{b+d}frac{c}{d} GIÚP MÌNH NHA !!!
Đọc tiếp
CÂU 1 :Cho 2 số hữu tỉ : \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) (b , d < 0) . Chứng minh rằng : nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)thì ad<bc
CÂU 2 :Cho 2 số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
GIÚP MÌNH NHA !!!
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng tỏ rằng
a)Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad <bc
b)Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiênc) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âmd) 0 là số hữu tỉ dươngBài 2: Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d với b,d0Chứng minh: Nếu frac{a}{b} frac{c}{d} thì frac{a}{b} frac{a+c}{b+d} frac{c}{d}Vận dụng: Viết 2 số xen giữa 2 số hữu tỉ -1/5 và 1/5
Đọc tiếp
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm
d) 0 là số hữu tỉ dương
Bài 2: Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d với b,d>0
Chứng minh: Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vận dụng: Viết 2 số xen giữa 2 số hữu tỉ -1/5 và 1/5
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0 Đ
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên S
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm S
d) 0 là số hữu tỉ dương S
Đúng 0
Bình luận (0)
a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b + d < c/d
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad < bc;
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm