cho tam giác ABC có góc A= 40 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, lấy D sao cho CAD=60 độ, ACD=80 độ.CMR BD vuông góc với AC
cho tam giác ABC cân tại A có góc A=40.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D sao cho CAD=40,ACD=80.CMR BD vuông góc với AC.
Làm đúng mik tick cho
Cho tam giác ABC, góc B > 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C kẻ Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh BE = CD
b) Chúng minh BE vuông góc với CD
c) AC có vuông góc với BD không ?
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 40 độ. Lấy điểm D khác phía B so với AC thoả mãn góc CAD=60 độ, góc ACD=80 độ. C/m BD vuông góc AC
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A= 40 độ. Lấy điểm D khác phía B so với Ac thỏa mãn góc CAD = 60 độ, ACD = 80 độ. CMR: BD vuông góc với AC.
cho tam giác ABC cân tại A có góc a=40 độ lấy điểm D khác phía với B so với AC thoả mãn GÓC CAD=60 ĐỘ,GÓC ACD=80 ĐỘ CMR BD VUÔNG GÓC VỚI AC
Gọi K là giao điểm của AB và CD.
Trên tia AC lấy điểm F sao cho ^ABF = 1000
Ta có: ^ACD = 800 nên ^ACK = 1000
Kết hợp với ^CAK = 400 suy ra \(\Delta\)ACK cân tại C nên AC = KC (1)
Mặt khác: \(\Delta\)ABF cân tại B (do có ^ABF = 1000; ^BAF = 400) nên AB = FB (2)
Mà AB = AC (gt) nên từ (1) và (2) suy ra KC = FB
Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)ABF có:
AB = AC (gt)
^ACK = ^ABF (=1000)
CK = BF (cmt)
Do đó \(\Delta\)ACK = \(\Delta\)ABF (c.g.c)
Suy ra AK = AF (hai cạnh tương ứng) (3)
Dễ tính được: ^KAD = 1000; ^AKD = 400 nên \(\Delta\)AKD cân tại A suy ra AK = AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AF = AD
Kết hợp với ^FAD = 600 suy ra \(\Delta\)AFD đều (5)
Suy ra AD = AF
Từ đó chứng minh được \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)FBD (c.c.c)
Suy ra DB là phân giác của ^ADF (6)
Từ (5) và (6) suy ra DB cũng là đường cao ứng với cạnh AF của \(\Delta\)AFD
Lúc đó BD vuông góc AF hay BD vuông góc AC (đpcm)
Lấy điểm E thuộc CD sao cho AE = AC =>\(\Delta\)CAE cân tại C có: ^ACE = ^ACD = 80o => ^AEC = ^ACE = 80o (1)
=> ^CAE = 180o - 80o -80o = 20o
=> ^BAE =^BAC + ^CAE = 40o + 20o = 60o (2)
Mặt khác \(\Delta\)BAE có: AB = AE ( = AC ) => \(\Delta\)BAE cân (3)
Từ (2); (3) => \(\Delta\)BAE đều =>^ ABE = ^BEA = 60o (4)
Ta có: ^DAE = ^CAD - ^CAE = 60o - 20o = 40o
Mặt khác : ^ADE = 180o - ^CAD - ^ACD = 180o - 60o - 80o =40o
=> \(\Delta\)AED cân tại E => AE = ED mà AE = BE => ED = BE => \(\Delta\)BED cân tại E
Từ (1) => ^AED = 180o - ^AEC = 180o - 80o = 100o
Từ (1); (4) => ^BED = ^BEA + ^AED = 60o + 100o = 160o
=> ^EBD = ^EDB = ( 180o - 160o ) : 2 = 10o
Gọi O là giao điểm của AC và BD có: ^OCD = ^ACD = 80o và ^ODC = ^BDE = 10o
=> ^COD =90o
=> AC vuông BD
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A=40 độ. Vẽ điểm D bên ngoài tam giác và nằm khác phía B so với AC sao cho góc CAD=60 độ, góc ACD=80 độ. CM: BD vuông góc AC?
Câu hỏi của Nguyễn Anh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 1: Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC
a) C/m: tam giác ACE cân
b) Tính góc DAE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. C/m tam giác BCD vuông
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 40 độ. Lấy điểm D khác phía B so với AC thoả mãn góc CAD=60 độ, góc ACD=80 độ. C/m BD vuông góc AC
Bài 13: Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax sao cho
góc BAx nhỏ hơn 60 độ; Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ tia Ay sao cho góc CAy nhỏ hơn 60 độ. Lấy D thuộc Ax, E thuộc Ay sao cho AD = AE. Gọi BD cắt CE tại G. Chứng minh:
a) BD =CE
b) Tam giác BCG cân
c) DE // BC
d) AG vuông góc BC
e) AG vuông góc DE
cho tam giác ABC có Â < 90 độ. trên nửa mặt phẳng bờ ab ko chứa điểm c, vẽ tia ax vuông góc với ab, trên đó lấy điểm d sao cho ab = ad . trên nửa mặt phẳng bờ ac ko chứa điểm b vẽ tia ay vuông góc với ac trên đó lấy điểm e sao cho
a, chung minh tam giác ACD = AEB
b, chứng minh EB vuông góc CD
c, các đường thẳng AC và ED có vuông góc với nhau ko
tự vẽ hình nha
a, Ta có : CAD = CAB + BAD = CAB + 90
EAB = EAC + CAB = CAB + 90
=> CAD = EAB
ta có : tam giác ACD = AEB ( c.g.c)
b,gọi M,N lần lượt là giao điểm của CD với EB
ta có : ADM = MBN ( tam giác ACD = AEB ) ; MNB = AMD ( đối đỉnh )
vì ADM + AMD = 90 độ ( tam giác ADM vuông tại A )
nên MBN + BMN = 90 độ => MNB = 90 độ => EB vuông góc CD
c, Gọi H là giao điểm của CA và ED. Giả sử CA vuông góc ED
=> EHC = 90 độ hay EH vuông góc với CA. như vậy từ điểm E có hai đường thẳng EA và ED cùng vuông góc với đường thẳng AC. điều này trái với tiên đề Ơ - Clit về đường thẳng vuông góc
Hình tự vẽ
có DAB=EAC =90*
=>DAB+BAC=EAC+BAC
=>DAC=BAE
Xét tam giác ACD và Tam giác AED có:
AB=AD(gt)
DAC=BAE(cmt)
AE=AC(gt)
=>Tam giác ACD= tam giác AEB(c-g-c)
b) Gọi là giao điểm của EB và CD
F là giao của CD và AB
Xét tam giác FAC và tam giác FIB, có:
AFD=IFD(đối đỉnh)
ADF=IBF(tam giác ACD= tam giác AEB0
=>DAF=BIF=90*
=>EB vuông góc vớiCD