đây là cách giải của mk,

NHỚ TK NHA

A = (x²+x-1)²-1 = ( x² + x -2 )( x² + x ) = x(x+1)( x² -1 + x -1 ) = x.( x + 1 ).[ ( x ​- 1 ).( x + 1 ) + x - 1 ) 

= x.( x + 1 ).( x ​- 1 ).( x + 2 )      ( Tích 4 số liên tiếp )

Mà trong đó có tích 2 số chẵn liên tiếp <=> A chia hết cho 8

trong đó có tích 3 số  liên tiếp <=> A chia hết cho 3

 ( 3;8 ) = 1

=> A chia hết cho 8.3 = 24

a) Ta có: ( n   +   3 ) 2   -   ( n   - 1 ) 2  = 8(n +1) chia hết cho 8.

b) Ta có: ( n   +   6 ) 2   -   ( n   -   6 ) 2  = 24n chia hết cho 24.

Ta có:
A = n(n+2)(73n²−1)
   =n(n+2)(n^2−1+72n²)
   =(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n²
Vì n,n-1,n+1,n+2 là 4 số nguyên liên tiếp

⇒ (n-1)n(n+1)(n+2)⋮24
mà 72 ⋮ 24 ⇒ n(n+2)72n²⋮24

⇒(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n²⋮24

⇒ n(n+2)(73n²−1)⋮24

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

Chép hả Lý

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8

Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????