c: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

\(m-1+m+3=-4\)

\(\Leftrightarrow2m=-6\)

hay m=-3

Với \(a\ne0\) từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=-1;b=4;c=-3\)

Vậy (P): \(y=-x^2+4x-3\)

1.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;-1)$ nên $a+b=-1.$

và đi qua điểm $N(2;1)$ nên $2a+b=1$.

Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{aligned} & a + b = -1\\ & 2a + b = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 2\\ & b = -3\\ \end{aligned}\right.{​a+b=−12a+b=1​⇔{​a=2b=−3​.

Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3.$

2.a

Với $m=4$, phương trình $(1)$ trở thành: x^2 - 8x + 15 = 0x2−8x+15=0.

$\Delta =1>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1 = 3x1​=3 và x_2 = 5x2​=5.

2.b.

Ta có \Delta ' = (-m)^2 - 1.(m^2-m+3) = m^2 - m^2 + m -3 = m - 3Δ′=(−m)2−1.(m2−m+3)=m2−m2+m−3=m−3.

Phương trình (1) có hai nghiệm x_1x1​, x_2x2​ khi \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3.Δ′≥0⇔m≥3.

Với $m\ge 3$, áp dụng định lí Vi-et \left\{ \begin{aligned} & x_1 + x_2 = 2m\\ & x_1x_2 = m^2 - m + 3\\ \end{aligned}\right.{​x1​+x2​=2mx1​x2​=m2−m+3​

Ta có: P = m^2 - m + 3 - 2m = m(m-3) + 3P=m2−m+3−2m=m(m−3)+3.

Vì $m\ge 3$ nên $m(m-3)\ge 0$ suy ra $P\ge 3$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=3$

a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

- Lập bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị:

- Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x2:

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

- Lập bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị:

- Quan sát đồ thị hàm số  y   =   - 0 , 75 x 2 :

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.

Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.

Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).

=> f(0) > f(4)

Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot1+m+1=-1\)

=>m-2+m+1=-1

=>2m-1=-1

=>2m=0

=>m=0

b: Thay y=0 vào y=x+2, ta được:

x+2=0

=>x=-2

Thay x=-2 và y=0 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:

-2(m-2)+m+1=0

=>-2m+4+m+1=0

=>5-m=0

=>m=5