Vì \(x^{2017}-ax^{2016}+ax-1⋮\left(x-1\right)^2\Rightarrow x^{2017}-ax^{2016}+ax-1=\left(x-1\right)^2.Q\left(x\right)\text{đúng}\forall x\)

Thay x = 1 vào đẳng thức trên, ta có: 

1 - a + a - 1 = 0 (đúng) => Có vô số số hữu tỉ a thoả mãn để bài

Lời giải:
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2-11x+10$

$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$

Do đó để $f(x)\vdots x^2+x-2$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x+2$

$\Leftrightarrow f(1)=f(-2)=0$ (theo định lý Bê-du về phép chia đa thức) 

$\Leftrightarrow a+b-1=-8a+4b+32=0$

$\Leftrightarrow a=3; b=-2$ 

Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-3\Leftrightarrow-54-27-3+a=0\Leftrightarrow a=84\)

Đa thức \(K\left(x\right)=6x^3-2x^2-ax-2\)chia hết cho nhị thức 2x - 3 khi \(\frac{3}{2}\)là nghiệm của K(x)

hay \(K\left(\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow6.\left(\frac{3}{2}\right)^3-2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{81}{4}-\frac{9}{2}-\frac{3}{2}a-2=0\Leftrightarrow\frac{3}{2}a=\frac{55}{4}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{55}{6}\)

Vậy \(a=\frac{55}{6}\)thì \(6x^3-2x^2-ax-2\)chia hết cho  2x - 3

\(6x^2-5x+a=\left(6x^2-5x-6\right)+a+6=\left(3x+2\right)\left(2x-3\right)+a+6\)

Do \(\left(3x+2\right)\left(2x-3\right)⋮3x+2\) nên đa thức đã cho chia hết 3x+2 khi và chỉ khi:

\(a+6=0\Rightarrow a=-6\)

Bạn thực hiện phép chia đa thức sẽ được dư là \(\left(p+7\right)x+q+6\)

Để có phép chia hết thì \(\left(p+7\right)x+q+6=0\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+7=0\\q+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p=-7\\q=-6\end{cases}}}\)

a,c ở chỗ nào vậy bạn?