Cho tam giác vuông ABC vuông tại C
CA=15cm, CB=20cm
a) Tính AB
b) CM là đường trung tuyến? Tính CM??
Câu 4.(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại C có CB = 3cm; CA = 4 cm; đường trung tuyến CM. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CB; CA. Gọi I là trung điểm của MA; điểm K đối xứng với C qua I.
a) Tính độ dài CM? b) Chứng minh tứ giác ACMK là hình bình hành?
c) Tứ giác CDME là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh DE =AK
e) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để DE ngắn nhất?
mn giúp tui đi
Câu 4.(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại C có CB = 3cm; CA = 4 cm; đường trung tuyến CM. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh CB; CA. Gọi I là trung điểm của MA; điểm K đối xứng với C qua I.
a) Tính độ dài CM? b) Chứng minh tứ giác ACMK là hình bình hành?
c) Tứ giác CDME là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh DE =AK
e) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để DE ngắn nhất?
a.
Xét tg vuông ABC có
\(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}\) (pitago)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)
\(CM=\dfrac{1}{2}AB\) ( Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)
b.
Xét tứ giác ACMK có
IA=IM (gt); IC=IK (gt) => ACMK là hbh (Tứ giavs có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
c.
\(AC\perp BC\Rightarrow EC\perp BC\)
\(MD\perp BC\)
=> EC//MD (1)
\(BC\perp AC\Rightarrow DC\perp AC\)
\(ME\perp AC\)
=> DC//ME (2)
Từ (1) và (2) => ADME là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối //)
Mà \(\widehat{C}=90^o\)
=> CDME là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
d.
ACMK là hbh (cmt) => AK=MC (cạnh đối hbh) (3)
Xét hình chữ nhật CDME
MC=DE (đường chéo HCN) (4)
Từ (3) và (4) => DE=AK
e.
DE=MC (cmt)
DE ngắn nhất khi MC ngắn nhất
MC ngắn nhất khi \(MC\perp AB\) (Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm đến 1 đường thẳng chính là khoảng cách từ điểm đã cho đến điểm giao của đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước đi qua điểm đã cho )
=> DE ngắn nhất khi M là giao của đường thẳng vuông góc với AB đi qua C
Cho đường tròn O điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến CA,CB với đường tròn
a, CM: OC vuông góc với AB
b, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OA= 10cm, OC = 26cm
c, gọi M,N là giao điểm của OC với đường tròn O(M nằm giữa O,C) CM: CM.CN=CA
giúp mk giải chi tiết với ạ, mk tik cho
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AH và BG
a) tính AH, biết AB = 8 cm, AC = 15cm
b) cm: tứ giác ABHG là hình thang vuông
Hình của Đậu Vũ Công
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC
=> AB2 + AC2 = BC2
=> 82 + 152 = BC2
=> BC2 = 289 = 172
=> BC = 17
Ta có định lý : trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=> AH = 1/2 BC
hay AH = BH = HC ( vì H là TĐ của BC )
Mà BC = 17 => AH = BH = HC = 17/2 = 8,5 cm
Vậy AH = 8cm
b) Xét tam giác ABC có :
H là TĐ của BC và G là TĐ của AC
=> HG là đường trung bình của tam giác ABC
=> HG // AB
=> ABHG là hình thang (1)
Ta lại có AB vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2) => ABHG là hình thang vuông ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM, vẽ BH vuông góc AM, biết AB 15cm, BH 12cm. Tính BC cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM, vẽ BH vuông góc AM, biết AB=15cm, BH=12cm. Tính BC=? cm
Xét t.giác ABH vg tại H có:
AB2= BH2 + AH2 (đlí Pytago)
TS: 225= 144+ AH2
=> AH= 9(cm)
Đặt HM= x
ta có : AM2= (x+9)2
AM2 = BM2= 122 +x2
=> (x+9)2= 122 + x2
= x2 + 18x+81= 144+x2
= x2 +18x+81-144+x2=0
18x+81= 144
18x= 163
=>x=3,5
=> HM= 3,5(cm)
ta có AM= AH+HM
t/s: AM= 9+3,5
AM= 12,5
ta có BC= 2AM(t/c)
=> BC= 25
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 6 cm BC = 10 cm Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 2 cm. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt CB tại D
a, C/m DE//AB
b, tính độ dài CE, BD, CD
a: DE⊥AC
AB⊥AC
Do đó: DE//AB
b: AC=8cm
=>CE=8-2=6(cm)
Xét ΔCAB có ED//AB
nên CD/CB=CE/CA
=>CD/10=6/8=3/4
=>CD=7,5(cm)
=>BD=2,5(cm)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, phân giác AI của góc HAC
a) Chứng minh tam giác ABI là tam giác cân
b) Cho AB=7,5cm, AC=10 cm. Tính BC,AH,HI,HC,IC
c) Phân giác BE của góc ABC cắt AH tại K(E thuộc AC). Chứng minh IK//AC và tính AE,BE
d) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh CP đi qua trung điểm của đường vuông góc hạ từ H tới AC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại C. Gọi M lá trung điểm của AB. Kẻ MD vuông góc CA, ME vuông góc CB
a) Tứ giác CDME là hình gì ? Vì sao ?
b) Gỉa sử AC =5cm, CB =12cm. Tính DE
c) Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Tính CH nếu AC =12cm, AB=15cm
d) Chứng minh CH vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại C trung tuyến CM. Biết CA = 3cm, CB = 4cm. Độ dài CM là cm. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Theo địa lý Pi - ta - go : \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý ' Trong tam giác vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ' ở đây là CM = AB / 2 = 5/2 = 2,5 ( cm )
áp dụng định lí py-ta-go
suy ra AB=căn hai của 7
áp dụng định lí py-ta-go
suy ra MC=căn hai 43 phần 2