Vẫn coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt

Trong mp (SAB), nối NM kéo dài cắt AB tại D

Trong mp (SBC), nối NP kéo dài cắt BC tại E

\(\Rightarrow\) Tam giác NDE là thiết diện của (MNP) và chóp

Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt

Trong mặt phẳng \(SAB\)nối \(MN\)cắt \(AB\) kéo dài tại \(E\)

Trong mặt phẳng \(ABCD\)nối \(EP\)kéo dài lần lượt cắt \(BC\)tại \(F\), \(AD\)tại \(G\)

=> Tứ giác \(MNFG\)là thiết diện của \(MNP\)và chóp

Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt

Trong mp (SAB), nối MN cắt AB kéo dài tại E

Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài lần lượt cắt BC tại F và AD tại G

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNFG là thiết diện của (MNP) và chóp

Lời giải:

Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$

Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$

$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$

$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$

Tương ứng ta có $MP=NQ$

$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$

$PQ=AD=3a$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.

Áp dụng định lý cos:

$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$

$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$

$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$

$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$

Diện tích thiết diện:

$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$

Câu 1: bạn xem lại đề, chóp S.ABC nhưng lại có SD?

Câu 2: giống câu 1, vẫn là chóp S.ABC và yêu cầu tìm giao điểm liên quan đến điểm D ko tồn tại?