a)Từ A kẻ đường thẳng đi qua M cắt BC tại H

Ta có:\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BHM}\) (tính chất góc ngoài của ΔABM)

Ta có:\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}\) (tính chất góc ngoài của ΔACM)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}+\widehat{BHM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=\widehat{BMC}\left(đpcm\right)\)

Helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp me

câu a: xét \(\Delta AMB\)  và \(\Delta AMC\)có :

AB=AC(gt)

MB=MC(tam giác MBC cân)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\)(C.C.C)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Vậy AM là tia phân giác\(\widehat{BAC}\)

B)

góc ABM= góc ACM= \(\frac{180º-20º}{2}-60º=20º\)

Vậy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\widehat{BAC}\)

học lớp 7a k

7A1 à?

Bài làm

a,b) Ta có: Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ACM}+\widehat{MCB}\)

Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=15^0\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

=> Tam giác MBC cân tại M

=> MB = MC

=>  M thuộc trung trực của BC

Hay AM là trung trực của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM vừa là trung trực, vừa là phân giác

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=15^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=15^0\)=> Tam giác MAB cân tại M => AM = MB (1)

Và \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=15^0\)=> Tam giác MAC cân tại M => AM = MC (2)

Từ (1) và (2) => MA = MB = MC (đpcm) 

~ Mình làm gộp câu a và b đó ~

c) Ta có: M cách đều ba điểm A, B, C 

do AM = MB = MC

Theo tính chất của đường trung trực, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

Do đó, M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm) 

a) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại M có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)