Cho biểu thức:
Q=( \(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\) - \(\frac{1}{\sqrt{a}}\)) : (\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\) - \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\))
a) Rút gọn Q với a>0 và a#1
b) Tìm giá trị của a để Q dương
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a > 0; \(a\ne1\) và \(a\ne4\)
Rút gọn biểu thức P
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1-a+4}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với \(a>0;a\ne1\) .
a, Rút gọn biểu thức Q.
b, Tìm giá trị của a để Q > 2.
a) ĐKXĐ : \(a>0;a\ne1\)
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(Q=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}:\frac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}.\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)
\(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}\)
b) \(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}>2\Rightarrow\sqrt{a}-6\sqrt{a}+2>0\Rightarrow-5\sqrt{a}>-2\Rightarrow0< \sqrt{a}< \frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow0< a< \frac{4}{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\) ( với \(a>0\) và \(a\ne1\) ).
a ) Rút gọn biểu thức A
b ) Tìm a để \(A=\frac{1}{2}\)
a) \(A=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\left(a>0;a\ne1\right)\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right]:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
b) Để \(A=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}-2=\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A= (1+ \(\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\)) : (\(\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\)) với a>= 0
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giái trị của biểu thức A khi a= 2018 - 2\(\sqrt{2017}\)
Cho biểu thức M=\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)với a > 0 và a khác 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) So sánh giá trị của M với 1
a,Với \(a>0;a\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)
b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)
Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)
rút gọn biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)với a lớn hơn hoặc bằng 0; a khác 1
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Rút gọn biểu thức :
\(Q=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\)với \(x=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}\right)\)và 0 < x < 1
cho biểu thức
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a, tìm điều kiện xác định và rút gọn Q
b, Tìm giá trị của a để Q >0
a
\(ĐKXĐ:a\ne0;a\ne1;a\ne\sqrt{2}\)
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(Q=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(Q=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1-a+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(Q=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{1}\)
\(Q=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)
b
\(Q>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}>0\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm đkxđ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của a để A < 0
Tự làm đi easy quá mà :)))) không biết quy đồng mà rút gọn hay sao
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Để A xác định => \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+1\ne0\\\sqrt{a}-1\ne0\\\sqrt{a}>0\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}a\ne1\\a>0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{a}{2\sqrt{a}}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}\right)\)
=\(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}.\frac{\left(-4\sqrt{a}\right)}{a-1}\)
= -2
b, Vì giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của a=>với mọi giá trị của biến a thì A=-2 luôn bé hơn 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời