Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Như Ý

Cho biểu thức: 

Q=( \(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\) - \(\frac{1}{\sqrt{a}}\)) : (\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\) - \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\))

a) Rút gọn Q với a>0 và a#1

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Trần Việt Linh
15 tháng 10 2016 lúc 20:26

a) \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\left(ĐK:a>0;a\ne1;a\ne4\right)\)

\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1-a+4}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

b) Q>0

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\Leftrightarrow a>4\left(tm\right)\)

Vậy a>4 thì Q>0


Các câu hỏi tương tự
soyeon_Tiểubàng giải
Xem chi tiết
Biện Hàn Di
Xem chi tiết
thanh le
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Sao Mai
Xem chi tiết