Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tung Nguyễn

Cho M=\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(N=\frac{x+2}{x-2}\)

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A=M:N

Trần Việt Linh
23 tháng 10 2016 lúc 22:17

\(M=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\)

\(A=M:N\left(ĐK:x\ge0;x\ne2\right)\)

\(=2:\frac{x+2}{x-2}\)

\(=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)}=\frac{2x-4}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)-6}{x+2}=2-\frac{6}{x+2}\)

Vì: \(x\ge0\)

=> \(x+2\ge2\)

=> \(\frac{6}{x+2}\le\frac{6}{2}=3\)

=> \(-\frac{6}{x+2}\ge-3\)

=> \(2-\frac{6}{x+2}\ge2-3=-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0(tm)

Vậy..................


Các câu hỏi tương tự
Biện Hàn Di
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
thanh le
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
Hoàng Thuỳ Trang
Xem chi tiết