1:

ta có:ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)

Ta có: \(DA+AH=DH\)

\(AB+BE=AE\)

\(BC+CF=BF\)

\(CD+DG=CG\)

mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG

nên DH=AE=BF=CG

Xét ΔHAE và ΔFCG  có

HA=FC

\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔHDG và ΔFBE  có

DH=BF

\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét tứ giác GHEF có

GH=EF

GF=HE

Do đó: GHEF là hình bình hành

2: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểmcủa HF

Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HF

nên O là trung điểm của EG

=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm 

1: DH=DA+AH

CG=CD+DG

BF=BC+CF

AE=AB+BE

mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE

nên DH=CG=BF=AE

góc ADG=180 độ-góc ADC

góc EBF=180 độ-góc ABC

mà góc ADC=góc ABC

nên góc ADG=góc EBF

góc EAB=180 độ-góc BAD

góc GCF=180 độ-góc BCD

mà góc BAD=góc BCD

nên góc EAB=góc GCF

Xét ΔHDG và ΔFBE có

HD=FB

góc HDG=góc FBE

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét ΔHAE và ΔFCG có

HA=FC

góc HAE=góc FCG

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔADG và ΔCBE có

AD=CB

góc ADG=góc CBE

DG=BE

Do đó: ΔADG=ΔCBE

=>AG=CE

Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

2:

Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AGCE có

AG=CE

AE=CG

Do đó: AGCE là hình bình hành

=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của GE

GHEF là hình bình hành

=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của HF

=>ĐPCM

3:

ABCD là hình vuông

=>góc BAD=góc ADC=90 độ

Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có

HA=GD

AE=DH

Do đó: ΔHAE=ΔGDH

=>HE=GH

Xét hình bình hành EHGF có HE=GH

nên EHGF là hình thoi

Xét △ ANK và  △ BKL :

AN = BK (gt)

∠ A = ∠ B = 90 0

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó  △ ANK =  △ BKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét  △ BKL và  △ CLM:

BK = CL (gt)

∠ B =  ∠ C =  90 0

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó:  △ BKL =  △ CLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét  △ CLM và  △ DMN :

CL = DM (gt)

∠ C =  ∠ D =  90 0

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó:  △ CLM =  △ DMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

△ ANK =  △ BKL ⇒  ∠ (ANK) =  ∠ (BKL)

Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒  ∠ (ANK) +  ∠ (AKN) =  90 0

⇒ ∠ (BKL) +  ∠ (AKN) =  90 0  hay  ∠ (NKL) =  90 0

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.

GIÚP MIK VS

Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC 
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB 
Vậy Góc ABM = Góc ACN 
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có : 
AB = AC (gt) 
Góc ABM = Góc ACN (cmt) 
BM = CN (gt) 
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN 
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A 
b) Vì tam giác AMN cân => Góc AMB = Góc ANC 
Xét tam giác MHB và tam giác CKN 
Ta có : Góc MHB = Góc CKN ( Góc vuông ) 
Góc AMB = Góc ANC (cmt) 
MB = CN (cmt) 
=> tam giác MHB = tam giác NKC (g-c-g) 
=> BH = CK 
c) làm tương tự câu b 
d) Tam giác ABM = Tam giác CKN => Góc HBM = Góc KCN 
Góc CBO = Góc HBM và Góc KCN = Góc BCO ( đối đỉnh ) 
=> OBC là tam giác cân tại O 
e) Khi BAC = 60° => Tam giác ABC đều 
ta suy ra BM = AB => Tam giác ABM cân đỉnh B . Ta có Góc AMB = \(\frac{1}{2}\) ABC = \(\frac{1}{2}\) . 60 = 30° 
Làm tương tự cho góc kia thì ANM = 30° 
Góc  = 180 - 30° - 30° = 120° 
Góc KCN = Góc BCO =60° 
bn tham khảo!

bn thiếu đề bài : 

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.