Siêu tốc thần sầu

\(VP=2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{3.10}}=3.24^{10}=VT\)

VP=2³⁰+3³⁰+4³⁰

VP= 2³⁰+3³⁰+4³⁰\(\ge\)\(3^3\sqrt{\left(2.3.4\right)^{3.10}}\)=\(3\cdot24^{10}\)

VP=VT

\(\Rightarrow\)2³⁰+3³⁰+4³⁰\(\ge\)\(3\cdot24^{10}\)

hey you!AM-GM lớp 7 chưa hok nhé.

chào các bạn.Mình là bạn mới.Rất vui được làm quen

mình cũng vậy

Ta có:

\(2^{30}=\left(2^{10}\right)^3;3^{30}=\left(3^{10}\right)^3;4^{30}=\left(4^{10}\right)^3\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}=\left(2^{10}\right)^3+\left(3^{10}\right)^3+\left(4^{10}\right)^3\)

\(=\left(7^{10}\right)^3\)

\(3.24^{10}=3.\left(3.8\right)^{10}\)

\(=3^2.8^{10}=24^{2+10}=24^{12}\)

Mà \(\left(7^{10}\right)^3< 24^{12}\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3.24^{10}\)

P/s: Ở chỗ so sánh hai lũy thừa (7¹⁰)³ với 24¹² (như trên) thì bạn dùng máy tính Casio fx-570VN PLUS để so sánh nhé! So sánh tay không nổi đâu!

Ta có: \(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}\) (1)

Mà  \(8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=\left(8.3\right)^{10}.3=24^{10}.3\)  (2)

Từ (1);(2)=> \(4^{30}>3.24^{10}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Cậu vô câu hỏi tương tự, tìm câu hỏi của Nhóm Winx là mãi mãi để xem đáp án của mình nhé

\(3.24^{10}=3^{11}.2^{30}< 4^{11}.2^{30}=2^{22}.2^{30}< \left(2^{30}+1\right).2^{30}=2^{30}+4^{30}< 2^{30}+3^{30}+4^{30}\)