Trường hợp (hình a)
Ta có: Điểm M nằm giữa A và N
=> AM + MN = AN
Mà: Điểm N nằm giữa M và B
=> MN + NB = MB
Mà AN = MB
Vậy AM + MN = MN + NB
=> AM = BN

Trường hợp (hình b)
Ta có: Điểm N nằm giữa A và M
=> AN + NM = AM
Mà: Điểm M nằm giữa N và B
=> NM + MB = NB
Mà: AM = NB
=> AN + NM = NM + MB
Vậy AM = BN

                        Xét cả hai trường hợp sau:

a) Xét trường hợp điểm M nằm giữa hai điểm A và N ; Điểm N nằm giữa hai  điểm B và M . ( tự vẽ hình vào )

-  Vì M nằm giữa A và M nên AN = AM + MN ( 1 )

- Vi N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN ( 2 )

Mà AN = BM ( đề bài ) nên từ ( 1 ) v à ( 2 ) suy ra AM + MN = BN + MN

Do đó: A M = B N .

b ) Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M ; ( tự vẽ hình vào ) - Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM = AM ( 3 )

- Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN

Mà AN = BM ( Đề bài ) nên từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra AM = B N

AM=BM bạn nhé

Có hai trường hợp:  AN=BM và AN<BM 

Đúng không?

Chúng ta sẽ giải bài toán theo hai trường hợp như trong hình:

Trường hợp a)

Vì M nằm giữa hai điểm A và N nên AN = AM + MN

Vì N nằm giữa hai điểm B và M nên BM = BN + MN

Theo đề bài: AN = BM nên AM + MN = BN + MN ⇒ AM = BN

(áp dụng tính chất: a + b = c + b ⇒ a = c)

Trường hợp b)

Vì N nằm giữa hai điểm A và M nên AN + MN = AM ⇒ AN = AM - MN

Vì M nằm giữa hai điểm B và N nên BM + MN = BN ⇒ BM = BN - MN

Theo đề bài: AN = BM nên AN - MN = BN - MN ⇒ AM = BN

(áp dụng tính chất: a - b = c - b ⇒ a = c)

Tóm lại: trong cả hai trường hợp thì hai đoạn thẳng AM và BN có độ dài bằng nhau