Chúng ta sẽ giải bài toán theo hai trường hợp như trong hình:

Trường hợp a)

Vì M nằm giữa hai điểm A và N nên AN = AM + MN

Vì N nằm giữa hai điểm B và M nên BM = BN + MN

Theo đề bài: AN = BM nên AM + MN = BN + MN ⇒ AM = BN

(áp dụng tính chất: a + b = c + b ⇒ a = c)

Trường hợp b)

Vì N nằm giữa hai điểm A và M nên AN + MN = AM ⇒ AN = AM - MN

Vì M nằm giữa hai điểm B và N nên BM + MN = BN ⇒ BM = BN - MN

Theo đề bài: AN = BM nên AN - MN = BN - MN ⇒ AM = BN

(áp dụng tính chất: a - b = c - b ⇒ a = c)

Tóm lại: trong cả hai trường hợp thì hai đoạn thẳng AM và BN có độ dài bằng nhau

                        Xét cả hai trường hợp sau:

a) Xét trường hợp điểm M nằm giữa hai điểm A và N ; Điểm N nằm giữa hai  điểm B và M . ( tự vẽ hình vào )

-  Vì M nằm giữa A và M nên AN = AM + MN ( 1 )

- Vi N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN ( 2 )

Mà AN = BM ( đề bài ) nên từ ( 1 ) v à ( 2 ) suy ra AM + MN = BN + MN

Do đó: A M = B N .

b ) Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M ; ( tự vẽ hình vào ) - Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM = AM ( 3 )

- Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN

Mà AN = BM ( Đề bài ) nên từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra AM = B N

AM=BM bạn nhé

a) Xét điểm M nằm giữa hai điểm A và N.Điểm N nằm giữa hai điểm B và M.

-Vì M nằm giữa A và M nên AN= AM+MN(1). 

-Vì N nằm giữa B và M nên BM= BN+MN(2),mà AN =BM nên (1) và (2) suy ra AM+MN= BN+MN.

Do đó:AM=BN.

b)Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M,điểm M nằm giữa B và N

-Vì N nằm giữa A nên AN+NM=AM(3).

-Vì M nằm giữa B nên BM+MN=BN(4),mà AM=BM nên từ (3) và (4) AM=BN

Trường hợp 1:  Vì M nằm giữa A và B ta có: 

AM+MB=AB => AM=AB-MB=AB-AN ( vì AN =AB )

Vậy AM=BN

Trường hợp 2:  Vì N nằm giữa A và B ta có:

  AN+NB=AB =>NB=AB-AN 

Vậy AM=BN

Có hai trường hợp:  AN=BM và AN<BM 

Đúng không?

TH1: AN < AB /2 

+) M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB => AM = AB - BM

+) N nằm giữa A và B nên AN + NB = AB => BN = AB - AN

mà BM = AN nên AB - BM = AB - AN => AM = BN

TH2: Nếu AN > AB/2 

+) M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB => AM = AB - BM

+) N nằm giữa A và B nên AN + NB = AB => BN = AB - AN

mà BM = AN nên AB - BM = AB - AN => AM = BN

Chú ý: Bài này xét 2 trường hợp vẫn đúng nhưng không cần thiết phải làm cả 2 trường hợp. Chỉ cần làm 1 truơngf hợp mà không ảnh hường gì

Lời giải:

Chúng ta sẽ giải bài toán theo hai trường hợp như trong hình:

Trường hợp a)

Vì M nằm giữa hai điểm A và N nên AN = AM + MN

Vì N nằm giữa hai điểm B và M nên BM = BN + MN

Theo đề bài: AN = BM nên AM + MN = BN + MN => AM = BN

(áp dụng tính chất: a + b = c + b => a = c)

Trường hợp b)

Vì N nằm giữa hai điểm A và M nên AN + MN = AM => AN = AM - MN

Vì M nằm giữa hai điểm B và N nên BM + MN = BN => BM = BN - MN

Theo đề bài: AN = BM nên AM - MN = BN - MN => AM = BN

(áp dụng tính chất: a - b = c - b => a = c)

Tóm lại: trong cả hai trường hợp thì hai đoạn thẳng AM và BN có độ dài bằng nhau.