hello vị lài

1.

Do tung độ của 2 vecto cùng dấu nên 2 vecto cùng hướng khi tọa độ của chúng tương ứng tỉ lệ, hay:

\(\dfrac{m}{1}=\dfrac{6}{2}\Rightarrow m=3\)

Do \(3\in\left(2;4\right)\) nên B là đáp án đúng

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-6;m-2\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A,B,C thẳng hàng khi hai vecto trên cùng phương hay tọa độ của chúng tương ứng tỉ lệ:

\(\dfrac{-6}{2}=\dfrac{m-2}{2}\Rightarrow m-2=-6\Rightarrow m=-4\in\left(-5;-2\right)\)

Có các phần tử của A là bội của 6

Các phần tử của B là bội của 15

Các phần tử của C là bội của 30

mà [6;15]=30

=> Những phần tử vừa chia hết cho 6; vừa chia hết cho 15 thì sẽ chia hết cho 30

Hay \(C=A\cap B\) 

Có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Leftrightarrow 2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca}=\sqrt{(a+b-c)^2}=|a+b-c|\)

⇒ A là số hữu tỉ

Admin ơi,bài này sai đề

a, Ta có:\(8+15=23;8+4=12;45+15=60;45+4=49\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của C là : \(\left\{12;23;49;60\right\}\)

b, Ta có:

\(8-4=4;45-15=30;45-4=41\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của D là : \(\left\{4;30;41\right\}\)

c, Ta có:

\(8.15=120;8.4=32;45.15=675;45.4=180\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của E là : \(\left\{32;120;180;675\right\}\)

d, Ta có:

\(8:4=2;45:15=3\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của G là: \(\left\{2;3\right\}\)

Lời giải:
Do $0\leq a,b,c\le1 1$ nên: \(\text{VT}\leq \frac{a+b+c}{1+abc}\)

Giờ ta cần cm: $a+b+c\leq 2(1+abc)(*)$

Thật vậy:
$c(a-1)(b-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow c(ab-a-b+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow abc\geq ac+bc-c$

$\Leftrightarrow 2(abc+1)\geq ac+bc-c+abc+2$

Mà:

$ac+bc-c+abc+2-(a+b+c)=abc+(a+b)(c-1)-2(c-1)$

$=abc+(a+b-2)(c-1)\geq 0$ với mọi $0\leq a,b,c\leq 1$

$\Rightarrow ac+bc-c+abc+2\geq a+b+c$

$\Rightarrow 2(abc+1)\geq a+b+c$

Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.

Biến đổi `:`

`a/b > ( a + c )/(  b + c )`

`<=> a( b + c ) > b( a + c )`

`<=> ab + ac > ab + bc`

`<=> ab+ac-ab>ab+bc-ab`

`<=> ac>bc`

`<=> ( ac )/( bc ) = a/b > 1` `(` luôn đúng `)`

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}>1,\) suy ra \(a>b\) nên ac > bc. Do đó, \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}>\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow b\left(b+c\right).\dfrac{a}{b}>b.\left(b+c\right)\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ac>ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ac>bc\) (đúng vì \(\dfrac{a}{b}>1\))

-Vậy BĐT ở trên đúng.