1- cho 3 số a, b, c tm: c\(\ne\)b, c\(\ne\) a+b và c2=(ac+bc-ac)
cmr: \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
2- tìm số tự nhiên k=\(\overline{ab}\) có 2 chữ số sao cho: k+ab=(a+b)2
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: b≠c, a+b≠c, c2=2(ac+bc-ab). CMR: \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Ta có \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2+2ab-2ac-2bc+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2+2ab-2ac-2bc+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2}{\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2}=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+2b+a-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+2a+b-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(2a+2b-2c\right)}{\left(b-c\right)\left(2a+2b-2c\right)}=\frac{a-c}{b-c}\)
⇒điều phải chứng minh
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Em(mình) thử nhé, ko chắc đâu
3/ Ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\left[ab\left(a+b\right)+abc\right]+\left[bc\left(b+c\right)+abc\right]+\left[ca\left(c+a\right)+ca\right]-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)ab+\left(a+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ca-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)= -abc
Suy ra \(P=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Vậy..
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR nếu
\(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0,b\ne c,a+b\ne c\) thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Vì \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\) nên :
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+\left(a-c\right)^2+\left(c^2+2ab-2ac-2bc\right)}{b^2+\left(b-c\right)^2+\left(c^2+2ab-2ac-2bc\right)}\)
\(=\frac{2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc}{2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac}=\frac{\left(a-c\right)^2+b\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)^2+a\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+a\right)}=\frac{a-c}{b-c}\) \(\left(b\ne c,a+b\ne0\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: b\(\ne\)c, a+b\(\ne\)c va \(c^2=2\left(ac+bc-ab\right)\)
CMR: \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho các số a,b,c \(\ne0\) t/m \(b\ne c;a+b\ne c;c^2=2\left(ac+bc-ab\right)\)
CM: \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c^2\right)}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0;b\ne c;a+b\ne c\)thì
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
thế cuối cùng đề bài là gì'.'???????
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow c^2=-2\left(ab-ac-bc\right)\)
Thay vào
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+a^2-2ac-2\left(ab-ac-bc\right)}{b^2+b^2-2bc-2\left(ab-ac-bc\right)}=\frac{2a^2-2ab+2bc}{2b^2-2ab+2ac}=\frac{a^2-ab+bc}{b^2-ab+ac}\)
\(\frac{a-c}{b-c}=\frac{a^2-2ac-2\left(ab-ac-bc\right)}{b^2-2bc-2\left(ab-ac-bc\right)}=\frac{a^2-2ab+2bc}{b^2-2ab+2ac}\)
=> ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. a) Cho a là một số tự nhiên và a1. cmr: Aleft(a^2+a+1right)left(a^2+a+2right)-12là hợp sốb) Tính Bleft(2+1right)left(2^2+1right)left(2^4+1right)left(2^8+1right)...left(2^{1006}+1right)+1c) Tìm dư khi chia x+x^3+x^9+x^{27}cho x^2-1Bài 2. a) cho abc1. Rút gọn biểu thức Mfrac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ac+c+1}b) Cho a+b+c ne0 và a^3+b^3+c^33abc. Tính Nfrac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{left(a+b+cright)^{2013}}Cầu giúp đỡ
Đọc tiếp
Bài 1. a) Cho a là một số tự nhiên và a>1. cmr: \(A=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\)là hợp số
b) Tính \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{1006}+1\right)+1\)
c) Tìm dư khi chia \(x+x^3+x^9+x^{27}\)cho \(x^2-1\)
Bài 2. a) cho abc=1. Rút gọn biểu thức \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b) Cho a+b+c \(\ne\)0 và \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Tính \(N=\frac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{\left(a+b+c\right)^{2013}}\)
Cầu giúp đỡ
1a)
Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)
\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)
Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)
Vậy A là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
1b)
Ta có :
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1c)
vì đa thức chia có bậc 2 nên dư có bậc 1 dạng ax+b. Do đó
f(x)=(x2−1).q(x)+ax+b=(x−1)(x+1).q(x)+ax+b(với mọi x)
với x=1 =>a+b=1+1+1+1=4
với x=-1=>-a+b=-2
do đó a+b-a+b=4+(-2)=2
=>2b=2=>b=1
a=3
vậy đa thức dư là 3x+1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(a+b\ne c\) và \(c^2=2\left(ac+bc-ab\right)\) CMR: \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\).