Bài 3: Cho đa thức H(x) = ( 2x – 1)20.
a) Tính tổng hệ số của đa thức H(x) khi khai triển .
b) Tính tổng hệ số bậc chẵn trừ tổng hệ số bậc lẽ của đa thức H(x) khi khai triển .
Cho f(x)=anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0
Tìm công thức tính tổng các hệ số của f(x)Tìm công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.
1. Công thức tính tổng các hệ số của f(x) là: \(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)
2. Công thức tính tổng các hệ số của:
Lũy thừa bậc chẵn là: \(a_0+a_2+a_4+a_6+...+a_{2k-2}+a_{2k}\)với k = n/2 khi n chẵn và k = (n-1)/2 với n lẻ.Lũy thừa bậc lẻ là: \(a_1+a_3+a_5+a_7+...+a_{2k-3}+a_{2k-1}\)với k = n/2 khi n chẵn và k = (n+1)/2 với n lẻ.
Cho f(x)=anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0
Tìm công thức tính tổng các hệ số của f(x)Tìm công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.
Cho f(x)=anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0
Tìm công thức tính tổng các hệ số của f(x)Tìm công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.
\(1.\text{ }f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
\(2.\)
+Trường hợp 1: n chẵn
\(f\left(-1\right)=a_n-a_{n-1}+...-a_1+a_0\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n-2}+...+a_0-\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(-1\right)\)
Mà \(\left(a_n+a_{n-2}+...+a_0\right)+\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(1\right)\)
Cộng theo vế, ta được \(a_n+a_{n-2}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)
Trừ theo vế, ta được: \(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)
+Trường hợp 2: n lẻ.
Làm tương tự, ta được:
\(a_n+a_{n-2}+...+a_3+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)
\(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)
f(x)=( x^2+2x+1)^30
tính tổng các hệ số ứng với luỹ thừa bậc chẵn sau khi triển khai đa thức
GIẢI NHANH GIÚP MK NHA MAI MK NỘP ZÙI
Ta có:
\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0\)
\(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
=>A(1) là tổng các hệ số
Áp dụng:
\(f\left(1\right)=\left(1^2+2.1+1\right)^{30}\)
\(f\left(1\right)=4^{30}\)
Vậy tổng các hệ số của f(x) là 4
Bài 1: Chứng minh rằng số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a
Bài 2: Cho \(\text{f(x)}=a_0x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4\)
Chứng minh: a) f(x) \(⋮\)x - 1 nếu tổng các hệ số = 0
b) f(x) \(⋮\)x + 1 nếu tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn = tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ
cho đa thức f(x)=(x+1)(x2-2)2012
a) tính f(1);f(-1)
b) gọi M và N lần lượt là tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn của đa thức f(x) sau khi đã khai triển và rút gọn. Tính M và N
Cho đa thức p(x)=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
Chứng minh rằng:a,P(x)chia hết (x-1)nếu tổng các hệ số P(x)=0
b,P(x) chia hết (x+1) nếu tổng các hệ số của lũy thừa bậc lẻ đối với x=tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn đối với x
cho đa thức F(x)= (2017x-2018)2019
khi khai triển ta đc đa thức bậc 2019
Tính tổng các hệ số của các số hạng của đa thức sau khi khai triển
