Chứng minh:
\(5^5-5^4+5^3\) chia hết 7
Những câu hỏi liên quan
A) Chứng minh: A=2^1+2^2+2^3+2^4+.........+2^2010 chia hết cho 3 và 7
B)Chứng minh:B=3^1+3^2+3^3+3^4+..........+2^2010 chia hết cho 4 và 13
C) Chứng minh C=5^1+5^2+5^3+5^4+.......+5^2010 chia hết cho 6 và 31
D) Chứng minh D=7^1+7^2+7^3+7^4+........+7^2010 chia hết cho 8 và 57
Chứng minh: a) b) A = 5^5- 5^4+ 5^3 chia hết 7 B= 7^6+ 7^5 - 7^4 chia hết 11
- Chứng minh : C = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^2010 chia hết cho 6 và 31 - Chứng minh : D = 7^1 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + ... + 7^2010 chia hết cho 8 và 57
+) C=5+52+53+54+....+52010
<=> C=(5+52)+(53+54)+.....+(52009+52010)
<=> C=5(1+5)+53(1+5)+....+52009(1+5)
<=> C=5 x 6 +53 x 6+....+52009 x 6
<=> C=6(5+53+....+52009)
=> C chia hết cho 6 (đpcm)
+) C=5+52+53+54+....+52010
<=> C=(5+52+53)+(54+55+56)+....+(52008+52009+52010)
<=> C=5(1+5+25)+54(1+5+25)+....+52008(1+5+25)
<=> C=5 x 31+54x31 +....+52008 x 31
<=> C=31(5+54+....+52008)
=> C chia hết cho 31 (đpcm)
+) D=7+72+73+74+....+72010
<=> D=(7+72)+(73+74)+....+(72009+72010)
<=> D=7(1+7)+73(1+7)+....+72009(1+7)
<=> D=7 x 8 +73 x 8 +....+72009 x 8
<=> D=8(7+73+....+72009)
+) D=7+72+73+74+....+72010
<=> D=(7+72+73)+(74+75+76)+....+(72008+72009+72010)
<=> D=7(1+7+49)+74(1+7+49)+....+72008(1+7+49)
<=> D=7 x 57 +74 x 57+....+72008 x 57
<=> D=57(7+74+...+72008)
=> D chia hết cho 57 (đpcm)
Chứng minh : A = 2mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2mũ 4 + ...+ 2 mũ 2010 chia hết cho 3&7
Chứng minh : C = 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + ....+ 2 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13
Chứng minh : B = 5 mũ 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 4 +.....+ 5 mũ 2010 chia hết cho 6 và 31
Chứng minh : D = 7 mũ 1 + 7 mũ 2 + 7 mũ 3 + 7 mũ 4 +.....+ 7 mũ 2010 chia hết cho 8 và 57
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải:
A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010
A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)
A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_
A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3
A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3
A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)
A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)
A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7
A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.
Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!
Chứng minh rằng:
a/ 5^5 - 5^4 + 5^3 chia hết cho 7
b/ 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11
a , 5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7
vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7
b, 7^6+7^5-7^4
=7^4(7^2+7-1)
=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11
Đúng 1
Bình luận (0)
a , 5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7
vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7
b, 7^6+7^5-7^4
=7^4(7^2+7-1)
=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11
giai xoq moq pn **** gium mk nke
Đúng 0
Bình luận (0)
5^5- 5^4 + 5^3=5^3 .5^2 - 5^3.5+5^3=5^3.(5^2-5+1=5^3.21
Vì 21 chia hết cho 7 => 5^3.21 chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
3) (5^7- 5^6+ 5^5) chia hết cho 21
4) ( 7^6+ 7^5- 7^4) chia hết cho 77
3) (57 - 56 +55) = 55.(52-5+1)= 55.21 \(⋮\) 21
4) 76+75-74= 74.(72+7-1)=74.55=73.7.11.4=73.4.77 \(⋮\) 77
Đúng 0
Bình luận (2)
3) \(5^7-5^6+5^5=5^5.\left(5^2-5+1\right)=5^5.21⋮21\)
4) \(7^6+7^5-7^4=7^3.\left(7^3+7^2-7\right)=7^3.385=7^3.77.5⋮77\)
Đúng 0
Bình luận (6)
Chứng minh rằng:
a) 5^5-5^4+5^3 chia hết cho 7.
b) 7^6+7^5-7^4 chia hết cho 11
a) 55 - 54 + 53 = 53.(52 - 5 + 1) = 53.(25 - 5 + 1) = 53.21 chia hết cho 7
b) 76 + 75 - 74 = 74.(72 + 7 - 1) = 74.(49 + 7 - 1) = 74.55 chia hết cho 11
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Chứng minh
a/Chứng minh A=2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4+.....+2 mũ 2010 chia hết cho3 và 7
b/Chứng minh B=3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4+.....+3 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13
c/Chứng minh C=5 mũ 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 4+ +5 mũ 2010 chia hết cho 6 và 31
d/Chứng minh D=7 mũ 1 + 7 mũ 2 +7 mũ 3 + 7 mũ 4 +.....+7 mũ 2010 chia hết cho 8 và 57
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
a/ Chứng minh: A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2^2010 chia hết cho 3 và 7
b/ Chứng minh: B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +......+ 3^2010 chia hết cho 4 và 13
c/ Chứng minh: C = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +......+ 5^2010 chết hết cho 6 và 31
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
Đúng 1
Bình luận (0)
Mà câu c bạn đánh chia hết thành chết hết rồi kìa
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
18 tháng 9 2023 lúc 19:17
chứng minh rằng A= (\(^{5^5}\)-\(^{5^4}\)+\(5^3\)) chia hết cho 7
\(A=5^5-5^4+5^3\)
\(\Rightarrow A=5^3\left(5^2-5^1+1\right)\)
\(\Rightarrow A=5^3\left(25-5+1\right)\)
\(\Rightarrow A=5^3.21=5^3.3.7⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)