Ta có: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Mà a+b chia hết 6

=>a²-ab+b² chia hết 6

=>a³+b³ chia hết 6

Ta có:

\(a+b⋮6\)

\(\Rightarrow a⋮6,b⋮6\)

\(\Rightarrow a^3⋮6,b^3⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)

Vậy \(a^3+b^3⋮6\)

Ta có: a³=a.a.a

           b³=b.b.b

Ta thấy: a+b nên (a+b)(a+b)(a+b) chia hết cho 6

Vậy a³+b³ chia hết cho 6.

Tick mik nhiều nhe!

Do a + b chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3⋮6;3ab\left(a+b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)

Câu a) có 2 trường hợp nha bn

TH1

n là số lẻ thì (n+10) là số lẻ và (n+17) là số chẵn => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) chia hết cho 2

TH2

n là số chẵn thì (n+10) là số chẵn và (n+17) là số lẻ => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) là chia hết cho 2

Vậy (n+10)(n+17) chia hết cho 2

Câu b)

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) là 3 số liên tiếp

Nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c\)chia hết cho 6 mà \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6 

Vậy \(a+b+c\)chia hết cho 6

a³ + b³ + c³ = ( a + b + c )² = ( a + b + c ) x ( a + b + c )

Mà a + b + c chia hết cho 6 nên ( a + b + c )² chia hết cho 6 => a³ + b³ + c³ chia hết cho 6

Chưa đc chính xác

Xét hiệu (a³+b³+c³) - (a+b+c)

=a³+b³+c³-a-b-c

=(a³-a) + (b³-b)+(c³-c)

=a(a²-1)+ b(b^2-1) +c(c²-1)

=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)

Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1

=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

=> (a³ +b³+c³) - (a+b+c) chia hết cho 6

Mà a+b+c chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ chia hết cho 6 (đđcm)

Ta có: a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)

Mà a+b chia hết cho 3 và a,b thuộc Z. 

=> điều phải chúng minh