Question

Chứng tỏ

Nếu a+b chia hết cho 6 

thì a³ + b³ chia hết cho 6 với a,b thuộc Z

Answer 1

Ta có:

\(a+b⋮6\)

\(\Rightarrow a⋮6,b⋮6\)

\(\Rightarrow a^3⋮6,b^3⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)

Vậy \(a^3+b^3⋮6\)

Answer 2

Ta có: a³=a.a.a

           b³=b.b.b

Ta thấy: a+b nên (a+b)(a+b)(a+b) chia hết cho 6

Vậy a³+b³ chia hết cho 6.

Tick mik nhiều nhe!

Answer 3

Do a + b chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3⋮6;3ab\left(a+b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)

 

 

Answer 4

\(a^3+b^3=aaa+bbb\)

\(=111a+111b\)

\(=111\left(a+b\right)⋮6\) (do \(a+b⋮6\))

 

Answer 5

ớ nhầm

Answer 6

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) chia hết cho 6

Bây giờ ta sẽ chứng minh hằng đẳng thức này :

\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a^3+ab^2-a^2b+a^2b+b^3-ab^2=a^3+b^3\)

Answer 7

a³+b³=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³

=(a³+ab²)+(a²b+b²)-(a²b+ab²)

=a(a²+b²)+b(a²+b²)-ab(a+b)

=(a²+b²)(a+b)-ab(a+b)

=(a+b)(a²-ab+b²) (*)

Mà theo đề a+b chia hết 6

=>(*) cũng chia hết 6

Đpcm