Bài 4 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.

     a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác AMC  và AM vuông góc với BC.

     b) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho ID = IM. Chứng minh: AD = CM.

     c) BD cắt AC, AM lần lượt tại G và E. Chứng minh: rAED = rMEB

         và BC < 3AG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC

2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)

3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)

4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, kẻ qua C tia Cy vuông góc với AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy. CMR:

a, Tam giác ABI = tam giác ACI

b, AI là trung trực của BC

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, sao cho BM=CN

a, CM tam giác AMN cân

b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN. CMR BH = CK

c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM tam giác OBC cân

d, Gọi D là trung điểm của BC. CMR 3 điểm A,D,O thẳng hàng

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC

a, CM tam giác ABM = tam giác ACM

b, CM AM vuông góc với BC

c, Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F, sao cho BE = CF. CM tam giác EBC = tam giác FCB

d, CM EF//BC