Giải

Vì E là trung điểm AC

F là trung điểm BD

=> EF // CD // AB

=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông

Xét \(\Delta\) AEF và CEF có 

:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ

EF chung

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )

=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân 

b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên 

\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA

Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD

Góc D = góc CDF + góc FDA

mà góc A = góc D = 90 độ 

=> góc BAF = góc CDF 

(Hình Minh Họa )

a)

Xét hình thang ABCD ta có:

- E là trung điểm của AD

- F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow EF//AB//CD\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow EF\perp AD\)

Xét tam giác FAD ta có:

- FE là đường cao ứng với cạnh AD

- FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

=> Tam giác FAD cân tại F

b)

\(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^o\)

\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^o\)

Mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

bạn lên câu hỏi tương tự mà làm

a, Vì E là trung điểm của AD => AE=ED=> EF là đường trung tuyến của tam giác AFD (1 )

Ta có : E là trung điểm AD, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF//AB//DC

Vì EF//AB, AD_|_ AB => EF_|_AD=> EF là đường cao của tam giác AFD (2)

Ta có : AE=ED, EF_|_ AD => EF là đường trung trực của tam giác AFD (3)

Từ ( 1 ), (2), (3) => tam giác AFD cân tại F

b, Vì  tam giác AFD cân tại F => \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)

Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BAF}+\widehat{FAD}\)

           \(\widehat{D}=\widehat{CDF}+\widehat{FDA}\)

mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

câu a, b bạn tự làm

câu c:DC=\(4\sqrt{3}\)

\(DC=4\sqrt{3}cm\)