Timf giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A=2.I3x-2I-1
b, B=5.I1-4xI-1
c, x^2 + 3.Iy-2I-1
d, x+I xI
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức
a) A= 2.I3x-2I-1
b) B= 5.I1-4xI-1
c) C= x+IxI
Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(A=Ix-\frac{3}{4}I\)
\(B=Ix+\frac{2}{3}I+2\)
\(C=5.I1-4xI-1\)
\(D=-4+2.I3x+2I\)
giúp mih nhoa!!!
a,tìm x thuộc Z, biết Ix +5I-(-17) = 20
b,tìm các cặp số nguyên thỏa mãn (x-2).(y+3) = 15
c,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= Ix-2I+Iy-5) -10 với x,y thuộc Z
các bạn trả lời nhanh mình đang vội
a) | x + 5 | - ( -17 ) = 20
=> | x + 5 | = 3
=> x + 5 = 3 hoặc x + 5 = -3
=> x = -2 hoặc x = -8
a) \(\left|x+5\right|-\left(-17\right)=20\)
\(\left|x-5\right|+17=20\)
\(\left|x-5\right|=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=3\\x-5=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=2\end{cases}}}\)
vậy \(x\in\left\{8;2\right\}\)
b) \(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=15\)
Ta có bảng:
x-2 | 1 | 15 | -1 | -15 |
x | 3 | 17 | 1 | -13 |
y+3 | 15 | 1 | -15 | -1 |
y | 12 | -2 | -18 | -4 |
Vậy..
c) \(A=\left|x-2\right|+\left|y-5\right|-10\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\inℝ\)
\(\left|y+5\right|\ge0\forall y\inℝ\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|y-5\right|-10\ge-10\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(x=2;y=5\)khi đạt \(GTNN=-10\)
hok tốt!!
Bài 1 : lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối .
A ) I3x-1I + Ix-1I = 4
C ) I x-2I + Ix-3I + Ix-4I = 2
D ) 2 x Ix+2I + I4-xI = 11
Làm mẫu 1 phần :
a) \(|3x-1|+|x-1|=4\left(1\right)\)
Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Lập bảng xét dấu :
+) Với \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(\left(1-3x\right)+\left(1-x\right)=4\)
\(2-4x=4\)
\(4x=-2\)
\(x=\frac{-1}{2}\)( chọn )
+) Với \(\frac{1}{3}\le x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(3x-1\right)+\left(1-x\right)=4\)
\(2x=4\)
\(x=2\)( chọn )
+) Với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(4\right)}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(\left(3x-1\right)+\left(x-1\right)=4\)
\(4x-2=4\)
\(4x=6\)
\(x=\frac{3}{2}\)( chọn )
Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{3}{2}\right\}\)
Cho số phức z thỏa điều kiện z + 2 = z + 2 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 1 − 2 i + z − 3 − 4 i + z − 5 − 6 i được viết dưới dạng ( a + b 17 ) / 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là
A. 4
B. 2
C. 7
D. 3
Cho số phức z thỏa điều kiện z + 2 = z + 2 i .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 1 - 2 i + z - 3 - 4 i + z - 5 - 6 i được viết dưới dạng ( a + b 17 ) 2 với a, b là các hữu tỉ.
Giá trị của a + b là
A. 4
B. 2
C. 7
D. 3
Đáp án D
Cách 1
· Đặt biểu diễn cho số phức z.
· Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực của đoạn EF và P=AM+BM+CM
· Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ∆ .
- Với M’ tùy ý thuộc ∆ , M’ khác M. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ∆ . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.
- Ta có
Mà
Lại có Do đó
Cách 2
· Gọi Từ giả thiết , dẫn đến y=x .
Khi đó z=x+xi.
·
· Sử dụng bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
· Mặt khác
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= 7 2
· Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là .
Khi đó a+b=3.
b1: cho a+b+c=1. chứng minh rằng ab+bc+ca<1 phần 2
b2:tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=Ix-2I+Ix-3I
b3:tính giá trị nhỏ và lớn nhất của biểu thức A=x^2-x+1 phần x^2+x+1
mong các thánh nhân chỉ dạy
Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0
-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Quay lại bài toán:
\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.
\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)
-Quay lại bài toán:
\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
-Vậy \(P_{min}=1\)
Bài 3:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
*Khi \(x=0\) thì:
\(A=1-\dfrac{2.0}{0+0+1}=1-0=1\).
*Khi \(x>0\) thì:
-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\)
\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\ge1-\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)
-Vậy \(A_{min}=\dfrac{1}{3}\)
-Khi \(x< 0\) thì: Đặt \(x=-y\left(y>0\right)\).
-Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
\(y+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}=2\)
\(\Rightarrow-x-\dfrac{1}{x}\ge2\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}\le-2\).
\(A=1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=1-\dfrac{2}{x+1+\dfrac{1}{x}}\le1-\dfrac{2}{-2+1}=3\)
\(A=3\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)
-Vậy \(A_{max}=3\)
Cho số phức z thỏa điều kiện z + 2 = z + 2 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 1 - 2 i + z - 3 - 4 i + z - 5 - 6 i được viết dưới dạng a + b 17 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là
A. 4.
B. 2.
C. 7.
D. 3.
Xét số phức z thỏa mãn z - 2 - 2 i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 1 - i + z - 5 - 2 i bằng
A. 1 + 10
B. 4
C. 17
D. 5.