\(A=\left|x-1\right|+2018\)

ta có :

\(\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+2018\ge0+2018\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+2018\ge2018\)

dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x-1\right|=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

vậy MinA = 2018 khi x = 1

Bạn nào thông minh giải cả 3 câu hộ mình luôn nha. mk đang cần gấp các bạn ơi

\(B=\left|x+2\right|+\left|y-1\right|+10\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\forall x\\\left|y-1\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|y-1\right|+10\ge10\forall x}\)

\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

\(C=\left(x+1\right)^2+\left|y-5\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left|y-5\right|\ge0\forall x;y\)

\(C=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy \(C_{min}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=5\end{cases}}\)

có : (x-1)² và l y-1 l luôn lớn hơn hoặc = 0 với mọi x

=> 2(x-1)² + l y+1l luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Dấu bằng xảy ra <=> 2(x-1)² = 0  và y+1=0

<=> x-1=0 và y=-1

<=>x=1 và y=-1

vậy Min A=0 khi x=1 và y=-1

nha

Bài 1:
\(\left(2x+1\right)^3=9\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3-9\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left[\left(2x+1\right)^2-9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x+1-3\right)\left(2x+1+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=0\\2x-2=0\\2x+4=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{2}\\x=1\\x=-2\end{array}\right.\)

Bài 2:

\(A=\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2+2017\)

Vì: \(\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2\ge0\)

=> \(\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2};y=3\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=\frac{1}{2};y=3\)

Bài 1:

(2x + 1)³ = 9.(2x + 1)

=> (2x + 1)³ - 9.(2x + 1) = 0

=> (2x + 1).[(2x + 1)² - 9] = 0

=> (2x + 1).(2x + 1 - 3).(2x + 1 + 3) = 0

=> (2x + 1).(2x - 2).(2x + 4) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=0\\2x-2=0\\2x+4=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x=-1\\2x=2\\2x=-4\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1}{2}\\x=1\\x=-2\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};1;-2\right\}\)

Bài 2:

Có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(3-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(A=\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(3-y\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-1=0\\3-y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\y=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2};y=3\)

các bn giúp mk vs

soyeon_Tiểubàng giải

Lê Nguyên Hạo

Trần Việt Linh

Nguyễn Huy Tú

Silver bullet

5x² + 8xy + 5y² = 72

<=> 5x² + 10xy + 5y² - 2xy = 72

<=> 5(x² + 2xy + y²) - 2xy = 72

<=> 5(x + y)² - 2xy = 72

<=> -2xy = 72 - 5(x + y)²

A = x² + y² = (x + y)² - 2xy

= (x + y)² + 72 - 5(x + y)² 

= 72 - 4(x + y)²

(x + y)² > 0 => -4(x + y)² < 0

=> A < 72

dấu "=" xảy ra khi : x +  y = 0 <=> x = -y

sau 3 phút có kết quả tuy bạn http://olm.vn/hoi-dap/question/772291.html

Ta có : A = x(x + 1)(x² +  x - 4)

= (x² + x)(x² + x - 4)

Đặt x² + x = t

Khi đó A = t(t - 4)

= t² - 4t = t² - 4t + 4 - 4 = (t - 2)² - 4 \(\ge\)-4

 Dấu "=" xảy ra <=> t - 2 = 0

=> t = 2

=> x² + x = 2

=> x² + x - 2 = 0

=> x² + 2x - x - 2 = 0

=> x(x + 2) - (x + 2) = 0

=> (x - 1)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy Min A = -4 <=> x \(\in\left\{1;-2\right\}\)

A = x( x + 1 )( x² + x - 4 )

= ( x² + x )( x² + x - 4 )

Đặt t = x² + x

A <=> t( t - 4 )

      = t² - 4t

      = ( t² - 4t + 4 ) - 4

      = ( t - 2 )² - 4 

      = ( x² + x - 2 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x² + x - 2 = 0

                             <=> x² - x + 2x - 2 = 0

                             <=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0

                             <=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0

                             <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2

a,\(A=x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)

Đặt \(x^2+x=t\)ta có:

\(A=t\left(t-4\right)\)

\(=t^2-4t\)

\(=\left(t^2-4t+4\right)-4\)

\(=\left(t-2\right)^2-4\ge-4\forall t\)

Dấu "="xảy ra khi \(\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow Min_A=-4\Leftrightarrow t=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=2\)

b,\(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(\Leftrightarrow-2B=2x^2+2y^2-2xy-4x-4y\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)-8\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\Leftrightarrow B\le4\)

Dấu"="xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow x=y=2}\)

Vậy \(Max_B=4\Leftrightarrow x=y=2\)

a)A=-|x-2|

Vì |x-2| \(\ge\)0 với mọi giá trị của x

=>-|x-2|\(\le\)0 với mọi giá trị của x

Vậy GTLN của biểu thức A là 0

Dấu "=" xảy ra khi |x-2|=0=>x-2=0 =>x=2

Vậy biểu thức A đạt GTLN là 0 khi x=2

b)B=-2+|1-x|

Vì|1-x|\(\ge\)0 với mọi x

   =>-2+|x-1|\(\ge\)-2

Vậy GTNN của biểu thức B là -2

Dấu "=" xảy ra khi |x-1|=0 =>x-1=0 =>x=1

Vậy biểu thức B đạt GTNN là -2 khi x=1

c)C=3-2|2-x|

Vì |2-x|\(\ge\)0 với mọi x

=> -|2-x|\(\le\)0 với mọi x

=>3-|2-x|\(\le\)3 với mọi x

Vậy GTLN của biểu thức C là 3

Dấu "=" xảy ra khi |2-x|=0 =>2-x=0 =>x=2

Vậy biểu thức C đạt GTLN là 3 khi x=2

\(a,\)\(A=-\left|x-2\right|\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|x-2\right|\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy A lớn nhất = 0 tại \(x=2\)

\(b,\)\(B=-2+\left|1-x\right|\)

Ta có: \(\left|1-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2+\left|1-x\right|\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1-x=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy B nhỏ nhất = -2 tại x=1

\(c,\)\(C=3-2\left|2-x\right|\)

Ta có: \(\left|2-x\right|\ge0\Rightarrow-2\left|2-x\right|\le0\)

\(\Rightarrow3-2\left|2-x\right|\le3\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow2-x=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy C lớn nhất = 3 tại x=2

a) A = - |x - 2|

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow-\left|x-2\right|\le0\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow A\le0\)

Dấu ''='' xảy ra  \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(MaxA=0\)khi \(x=2\)

b) B = -2 + |1-x| 

Ta có: \(\left|1-x\right|\ge0\)với mọi \(x\)

\(\Rightarrow-2+\left|1-x\right|\ge-2\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow B\ge-2\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=0\Leftrightarrow1-x=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(MinB=-2\)khi \(x=1\)

c) C = 3 - 2|2-x|

Ta có: \(\left|2-x\right|\ge0\)với mọi \(x\)

\(\Rightarrow-2\left|2-x\right|\le0\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow3-2\left|2-x\right|\le3\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow C\le3\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2-x\right|=0\Leftrightarrow2-x=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(MaxC=3\)khi \(x=2\)

*Max: giá trị lớn nhất

*Min: giá trị nhỏ nhất

Ta có:(3x-y)\(^2\)\(\ge\) 0 \(\forall\) x

        |x+y|\(\ge\) 0 \(\forall\)i x,y

=>(3x-y)\(^2\)+|x+y|\(\ge\)0  \(\forall\) x,y

=>(3x-y)\(^2\)+|x+y|-3\(\ge\)-3 \(\forall\)x,y

Vậy GTNN của biểu thức B là -3

Dấu "=" xảy ra khi (3x-y)\(^2\)=|x+y|=0

Với (3x-y)\(^2\)=0=>3x-y=0=>3x=y=>x=y=0

Với |x+y|=0=>x+y=0=>x=x=0

Vậy biểu thức B đạt GTNN là -3 khi x=y=0