b) Để \(\frac{n+4}{n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1+3⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

Lại có : \(n\in Z\Rightarrow n+1\in Z\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}^{\left(1\right)}\)

Để \(\frac{2}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

Lại có: \(n\in Z\Rightarrow n-1\in Z\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1\right\}^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

Để \(\frac{n+4}{n+1}\)và \(\frac{2}{n-1}\)đồng thời có giá trị nguyên thì n = 0 ; 2 ( thỏa mãn n là số nguyên )

a) Để \(\frac{n+2}{9}\in Z\)

\(\Rightarrow n+2⋮9\)

\(\Rightarrow n+2⋮3^{\left(1\right)}\)

Để \(\frac{n+3}{6}\in Z\)

\(\Rightarrow n+3⋮6\)

\(\Rightarrow n+3⋮3\)

\(\Rightarrow n⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) suy ra :

Ko tồn tại giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

a) Để Q là phân số 

\(\Leftrightarrow n-1\ne0\Leftrightarrow n\Leftrightarrow1\)

Vậy với x khác 1 thì biểu thức đã cho là phân số.

b) Thay n tính ( So sánh với ĐKXĐ )

c) n là số nguyên thì n - 1 thuộc Ư {10}

Để A là phân số thì ta có điều kiện \(n-1\ne0\Rightarrow n\ne1\) . Vậy điều kiện của n là \(n\ne1\)

Để A là số nguyên => \(n-1\inƯ(5)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

a) Để C là phân số thì \(n+6\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-6\)

Vậy \(n\ne-6\)

b) Để C là số nguyên thì \(5n-1⋮n+6\)

\(\Rightarrow5n-30+31⋮n+6\)

\(\Rightarrow5\left(n-6\right)+31⋮n+6\)

Mà \(n+6⋮n+6\)

\(\Rightarrow31⋮n+6\)

\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

...  (tự làm)

Bài chị Vũ Huyền làm gần đúng câu b, cho Mạnh "mạn phép" được sửa lại:

b) Để biểu thức C là 1 số nguyên thì 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n + 30 - 31 \(⋮\)n + 6

=> 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6

Vì 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6 và 5(n + 6) \(⋮\)n + 6

Nên 31 \(⋮\)n + 6

Tự lm tiếp :))

a) Ta có:

Để A là phân số <=> n + 4 \(\ne\)0 <=> n \(\ne\)-4

b) Với : + )n = 1 => \(A=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+) n = -1 => \(A=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{\left(n+4\right)+1}{n+4}=1+\frac{1}{n+4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 4

      <=> n + 4 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng :

Vậy ....

1a) Để A là phân số thì n \(\ne\)- 4 ; n 

b) + Khi n = 1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+ Khi n = -1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

 c) Để \(A\inℤ\)

=> \(n+5⋮n+4\)

=> \(n+4+1⋮n+4\)

Ta có : Vì \(n+4⋮n+4\)

=> \(1⋮n+4\)

=> \(n+4\inƯ\left(1\right)\)

=> \(n+4\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy \(A\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-5\right\}\)

Vì \(n\inℕ\Rightarrow2n+5\ge5\). Lại có \(\frac{6}{2n+5}\)là số nguyên nên suy ra \(2n+5=6\Leftrightarrow n=\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn) .

Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.